Kalkulator sferične kapice
Izračunajte prostornino, ukrivljeno (stransko) površino, polmer osnove in skupno površino sferične kapice iz polmera sfere in višine kapice.
enote
enote
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113,10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
Kako deluje ta kalkulator?
Sferična kapica (kupola) sfere s polmerom R in višino h ima prostornino (π·h²/3)(3R − h) in ukrivljeno površino 2πRh. Polmer ploske osnove je √(h(2R − h)), skupna površina pa doda osnovno ploščo πa² k ukrivljeni površini, veljavno za 0 < h ≤ 2R.
Formula
How this is calculated
Sferična kapica je del sfere, odrezan z ravnino (pomislite na kupolo). Definirana je s polmerom R celotne sfere in višino h kapice, merjeno pravokotno od rezalne ravnine do vrha kupole. Veljavna kapica zadosti 0 < h ≤ 2R; ko je h = 2R, je kapica celotna sfera.
Prostornina je V = (π·h²/3)(3R − h). Ukrivljena (stranska) površina — samo površina kupole — je 2πRh, kar zanimivo odvisno le od R in h, ne od tega, kje je rez. Ploska krožna osnova ima polmer a = √(h(2R − h)), kar da ploščino osnove πa². Skupna površina sešteje ukrivljeno površino in osnovno ploščo: 2πRh + πa².
Vsi vnosi delijo isto enoto dolžine; ploščine pridejo v kvadratnih enotah in prostornina v kubičnih. Mejni primeri: če je h enak R, je kapica hemisfera; če h preseže 2R, geometrija ni mogoča in rezultat ni prikazan. Kalkulator zavrne tudi nenegativni polmer ali višino.
Pogosta vprašanja
Ukrivljena površina (2πRh) je le kupola-oblikovana zunanja plast kapice. Skupna površina vključuje tudi plosko krožno osnovo (πa²), torej skupna = 2πRh + πa².
Višina kapice je merjena vzdolž sfere, katere največja razsežnost je premer 2R. Višina, večja od 2R, ne more obstajati na sferi s polmerom R, zato jo kalkulator obravnava kot neveljavno.
Ko je višina kapice enaka polmeru sfere, je kapica natanko hemisfera: prostornina = (2/3)πR³ in ukrivljena površina = 2πR².
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator sferične kapice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator sferične kapice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator sferične kapice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/spherical-cap-calculator
@misc{wecalculate_spherical_cap_calculator, title = {Kalkulator sferične kapice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/spherical-cap-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?