TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Intermediate

Kvadratkompletteringskalkylator

Omvandla valfritt andragradspolynom ax² + bx + c till vertexformen a(x − h)² + k och hitta omedelbart dess vertex och symmetriaxel.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
−4
Vertex (h, k)
(3, −4)
Symmetriaxel
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = −4
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

För att kvadratkomplettera ax² + bx + c, beräkna h = −b/(2a) och k = c − b²/(4a). Andragradspolynomet är lika med a(x − h)² + k, vertexformen. Vertex är (h, k) och symmetriaxeln är x = h, vilket ger parabelns vändpunkt och minimum- eller maximumvärde.

Formel
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), alltså a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Ange de tre koefficienterna för ett andragradspolynom skrivet i standardformen ax² + bx + c. Koefficienten a måste vara nollskild, annars är uttrycket linjärt och har varken parabel eller vertex.

Kvadratkomplettering bryter ut a ur de två första termerna och adderar/subtraherar kvadraten som behövs för att bilda ett perfekt kvadratuttryck. Resultatet är vertexformen a(x − h)² + k, där h = −b / (2a) är den horisontella förskjutningen och k = c − b² / (4a) är den vertikala förskjutningen. Punkten (h, k) är parabelns vertex och den vertikala linjen x = h är dess symmetriaxel.

Eftersom a är oförändrat styr det fortfarande parabelns bredd och riktning: a > 0 öppnar uppåt (vertex är minimum) och a < 0 öppnar nedåt (vertex är maximum). Värdet k är funktionens minimum- eller maximumvärde. Alla koefficienter är dimensionslösa; resultaten är exakta rationella uttryck avrundade för visning.

Vanliga frågor

Vertex är (h, k) där h = −b / (2a) och k = c − b² / (4a). Det är parabelns vändpunkt.

Om a = 0 är uttrycket bx + c linjärt, inte ett andragradspolynom, och har därför ingen parabel, ingen kvadrat att komplettera och ingen vertex.

När a > 0 öppnar parabeln uppåt och vertex är ett minimum; när a < 0 öppnar den nedåt och vertex är ett maximum.

Även känt som

kvadratkomplettering
kvadrera ut
vertexform
a(x-h)^2+k
fullständig kvadrat
komplettera kvadraten
parabel vertex

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kvadratkompletteringskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kvadratkompletteringskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kvadratkompletteringskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Kvadratkompletteringskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Kalkylator för parabel från punkter

Hitta andragradsekvationen y = ax² + bx + c för parabeln genom tre punkter, plus dess vertex, symmetriaxel och diskriminant, med en graf.

Beginner

Kalkylator för andragradsfaktorisering

Faktorisera ax^2+bx+c till a(x-r1)(x-r2) med hjälp av dess rötter, med reellt eller komplext utdata.

Intermediate

Lösare för andragradsekvationer

Lös ax² + bx + c = 0 med pq-formeln — reella och komplexa rötter, plus diskriminanten.

Beginner

Kubisk ekvationslösare

Lös ax^3+bx^2+cx+d=0 för alla reella och komplexa rötter, med den kubiska kurvan plottad.

Advanced

2×2 Egenvärdesräknare

Hitta egenvärdena för en 2×2 matris från dess karakteristiska ekvation. Ange de fyra elementen för att få reella eller komplexa rötter.

Advanced

Lösare för absolutvärdesekvationer

Lös |ax+b|=c för x och rita y=|ax+b| mot y=c för att se skärningspunkterna.

Beginner