Matrispotenskalkylator
Beräkna Aⁿ för en kvadratmatris A och vilken heltalsexponent n som helst, inklusive identiteten för n = 0 och inversbaserade negativa potenser.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Hur fungerar denna kalkylator?
En matrispotens upphöjer en kvadratmatris A till ett heltal n. För n = 0 är resultatet identitetsmatrisen, för n > 0 multipliceras A med sig självt n gånger, och för n < 0 inverteras A (kräver en determinant skild från noll) och inversen upphöjs till |n|. Ange rader av tal och en exponent för att erhålla Aⁿ.
Formel
How this is calculated
Ange en kvadratmatris A med en rad per linje och separera poster med mellanslag eller kommatecken, samt en heltalsexponent n. Matrisen måste ha lika många rader och kolumner; annars är potensen odefinierad.
För n = 0 är resultatet n×n-identitetsmatrisen Iₙ. För n > 0 multipliceras matrisen med sig självt upprepade gånger (Cₖ₊₁ = Cₖ · A) med hjälp av standardmatrismultiplikation rad gånger kolumn. För n < 0 beräknar kalkylatorn först inversen A⁻¹ via den adjungerade (kofaktormatrisens transponat) dividerat med det(A), och upphöjer sedan den inversen till |n|. Negativa potenser kräver därför att det(A) ≠ 0.
Poster kan vara heltal eller decimaler. Determinanten beräknas med kofaktor (Laplace)-expansion, vilket är exakt för de små matriser som är typiska för handberäkningar, men kan ackumulera flyttalsavrundning för större storlekar. Resultaten visas med fyra decimaler.
Vanliga frågor
Per konvention är A⁰ lika med identitetsmatrisen Iₙ av samma storlek, precis som x⁰ = 1 för tal.
Ja. A⁻ⁿ beräknas som (A⁻¹)ⁿ, vilket existerar endast när matrisen är inverterbar, dvs. dess determinant är skild från noll.
Matrismultiplikation A · A är bara definierad när antalet kolumner är lika med antalet rader, vilket kräver att A är kvadratisk för vilken potens som helst.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrispotenskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrispotenskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrispotenskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Matrispotenskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?