TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Advanced

RREF-kalkylator (reducerad radechelonform)

Radreducera vilken m×n-matris som helst till sin unika reducerade radechelonform med Gauss-Jordan-eliminering och partiell pivotering.
Any m×n matrix; every row must have the same number of entries.
Reduced row echelon form (RREF)
[ 1, 0, 0, 2 ] [ 0, 1, 0, 3 ] [ 0, 0, 1, −1 ]

3

rank

Pivot columns (rank)

75%

Free columns (nullity)

25%

Dimensions
3 × 4
Rank
3
Nullity
1
Pivot columns
1, 2, 3
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Ange en matris rad för rad så tillämpar det här verktyget Gauss-Jordan-eliminering med partiell pivotering för att returnera dess unika reducerade radechelonform. Det rapporterar också pivotkolumnerna, rangen (antalet pivotelement) och nulliteten, så att du kan analysera lösbarhet, oberoende och dimension på ett ögonblick.

Formel
För varje pivotelement: byt in raden med det största |elementet| i kolumnen, dividera pivotraden med pivoten, subtrahera sedan multiplar av den från varje annan rad så att pivotkolumnen blir en enhetsvektor.
How this is calculated

Ange matrisen A som text med en rad per linje och poster separerade med mellanslag eller kommatecken. Kalkylatorn tolkar det till ett m×n-rutnät och verifierar att varje rad har samma längd; annars avvisas inmatningen. Varje numerisk post måste vara ändlig.

Gauss-Jordan-eliminering bearbetar sedan kolumnerna från vänster till höger. För den aktuella pivotpositionen tillämpas partiell pivotering: algoritmen skannar den aktuella kolumnen från pivotrad och nedåt och väljer posten med det största absolutvärdet, och byter upp den raden för numerisk stabilitet. Om den största storleken i kolumnen är praktiskt taget noll (under en tolerans på 1e-10) har kolumnen inget pivotelement och hoppas över. Annars normaliseras pivotraden genom att dividera igenom med pivotelementvärdet, och multiplar av den subtraheras från varje annan rad så att pivotkolumnen innehåller en enda 1 med nollor på alla andra ställen.

Resultatet är den unika reducerade radechelonformen. Pivotkolumnerna identifierar de grundläggande variablerna, rangen är lika med antalet pivotelement, och nulliteten (antalet fria kolumner) är antalet kolumner minus rangen. Värden inom avrundningstoleransen snäpps till exakt 0 för att ta bort flyttalsbrus och artefakter med negativt noll.

Vanliga frågor

Radechelonform kräver bara nollor under varje ledande post. Reducerad radechelonform går längre: varje pivotelement är 1 och är den enda nollskilda posten i sin kolumn, vilket gör resultatet unikt för en given matris.

Rangen är antalet pivotkolumner, vilket också visas direkt. Det är lika med antalet nollskilda rader i RREF och berättar om dimensionen av rad- och kolumnrummen.

Ja. Lägg till konstanterna som en extra kolumn. Efter reduktion ger pivotkolumner bland variabelkolumnerna de lösta variablerna, och ett pivotelement i den sista kolumnen signalerar ett inkonsistent system (utan lösning).

Även känt som

rref
reducerad trappstegsform
gauss jordan
radreducera matris
trappstegsform
reducerad radtrappstegsform

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF-kalkylator (reducerad radechelonform) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/rref-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "RREF-kalkylator (reducerad radechelonform)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/rref-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "RREF-kalkylator (reducerad radechelonform)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/rref-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {RREF-kalkylator (reducerad radechelonform)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Matrisrangkalkylator

Hitta rangen av vilken matris som helst med gausseliminering. Ange rader av tal för att räkna de oberoende raderna (nollskilda pivotelement).

Advanced

Matrissubtraktionskalkylator

Subtrahera en matris från en annan element för element. Ange båda matriserna som rader av tal och se differensmatrisen med varje steg.

Beginner

Matristransponatkalkylator

Hitta transponatet av vilken matris som helst genom att byta rader och kolumner. Ange rader av blankstegsavgränsade tal och erhåll Aᵀ omedelbart.

Beginner

Kalkylator för kofaktormatris och adjungerad matris

Hitta kofaktormatrisen och den adjungerade (adjoint) av en 2x2 eller 3x3 matris. Ange rader av tal för att erhålla båda matriserna.

Advanced

Matrisinverskalkylator

Hitta inversen av en 2x2 eller 3x3 matris med hjälp av determinanten och den adjungerade. Ange rader av tal; matrisen måste vara icke-singulär.

Intermediate

2×2 Egenvärdesräknare

Hitta egenvärdena för en 2×2 matris från dess karakteristiska ekvation. Ange de fyra elementen för att få reella eller komplexa rötter.

Advanced