Kalkylator för omskrivna och inskrivna cirkelradier
Ange triangelns tre sidelängder för att beräkna omskrivningsradien, inskrivningsradien, arean och halvomkretsen.
enheter
enheter
enheter
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Hur fungerar denna kalkylator?
Utifrån de tre sidelängderna a, b, c beräknas halvomkretsen s = (a+b+c)/2 och Herons area √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Omskrivningsradien är R = abc/(4·Area) och inskrivningsradien är r = Area/s. Sidorna måste uppfylla triangelolikheten; R är alltid minst dubbelt så stor som r.
Formel
How this is calculated
De tre inmatningarna a, b och c är triangelns sidelängder, uppmätta i valfri konsekvent längdenhet. Sidorna måste vara positiva och uppfylla triangelolikheten – varje sida måste vara kortare än summan av de andra två – annars existerar ingen triangel och resultatet är odefinierat.
Halvomkretsen s är hälften av omkretsen, s = (a + b + c) / 2. Herons formel ger arean som √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Omskrivningsradien (radien hos den entydiga cirkel som passerar genom alla tre hörn) är R = abc / (4·Area), och inskrivningsradien (radien hos den största cirkel som ryms inuti triangeln, tangent mot alla tre sidor) är r = Area / s.
Arean anges i kvadrerade längdenheter, medan R och r delar samma längdenhet som inmatningarna. När en triangel degenererar (de tre punkterna är nästan kolinjära) närmar sig arean noll, inskrivningsradien krymper till noll och omskrivningsradien växer utan gräns. Eulers olikhet garanterar att R ≥ 2r för varje giltig triangel, med likhet enbart för en liksidig triangel.
Vanliga frågor
Omskrivningsradien R är radien hos den cirkel som passerar genom alla tre hörn (den omskrivna cirkeln). Inskrivningsradien r är radien hos cirkeln som är inskriven inuti triangeln, tangent mot alla tre sidor.
Sidorna måste alla vara positiva och uppfylla triangelolikheten: varje sida måste vara kortare än summan av de andra två. Om de inte gör det kan ingen triangel bildas och radierna är odefinierade.
Ja. Eulers olikhet anger att R ≥ 2r för varje triangel, med likhet enbart för den likisidiga triangeln.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för omskrivna och inskrivna cirkelradier [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för omskrivna och inskrivna cirkelradier." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för omskrivna och inskrivna cirkelradier," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Kalkylator för omskrivna och inskrivna cirkelradier}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?