Vektorprojektionskalkylator
Beräkna projektionen av vektor a på vektor b och returnera både projektionsvektorn och skalärprojektionen.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Hur fungerar denna kalkylator?
Projektionen av a på b har projektionsvektorn (a·b / b·b)·b och skalärprojektionen a·b / |b|. Ange lika långa vektorer a och b (b nollskild); verktyget beräknar skalärprodukterna, magnitudet av b, och returnerar både projektionsvektorn längs b och dess tecknade skalarlängd.
Formel
How this is calculated
Ange två vektorer a och b med samma antal komponenter, separerade med mellanslag eller kommatecken. Kalkylatorn tolkar varje som en numerisk lista och kräver lika långa vektorer och en nollskild b.
Den beräknar skalärprodukten a·b = Σ aᵢbᵢ och b·b = Σ bᵢ². Magnitudet av b är |b| = √(b·b). Skalärprojektionen (den tecknade längden av a mätt längs riktningen av b) är a·b / |b|. Projektionsvektorn proj_b(a) = (a·b / b·b)·b skalar b med kvoten a·b / b·b, vilket ger den komponent av a som ligger längs b, komponent för komponent.
Skalärprojektionen är negativ när a pekar i motsatt riktning mot b och noll när a är vinkelrät mot b. Resultatet är odefinierat när b är nollvektorn eftersom b·b = 0, så det fallet avvisas. Diagrammet visar de första två komponenterna av a, b och projektionen; indata i högre dimensioner ger fortfarande exakta numeriska resultat.
Vanliga frågor
Skalärprojektionen är ett enda tal, a·b / |b|, som ger den tecknade längden av a längs b. Vektorprojektionen (a·b / b·b)·b är en faktisk vektor som pekar längs b med den längden.
Projektionen dividerar med b·b (och |b|). Om b är nollvektorn är b·b = 0 och projektionen är odefinierad, så kalkylatorn kräver en nollskild b.
Ja. Ange vektorer med lika många komponenter; matematiken fungerar i valfri dimension. 2D-diagrammet visar bara de första två komponenterna.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorprojektionskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorprojektionskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorprojektionskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Vektorprojektionskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?