TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Beginner

Калькулятор середньої швидкості зміни

Знайдіть середню швидкість зміни функції на інтервалі [a, b] — нахил січної, що з'єднує дві кінцеві точки.

Function f(x)

Pick the function to analyze
Left x-value
Right x-value
Average rate of change
5

Slope of the secant line between a and b

f(a)
1
f(b)
16
Change in f
15
Change in x
3
(a, f(a))(b, f(b))
Step by step
  1. 1

    Evaluate f(a)

    f(1) = 1
  2. 2

    Evaluate f(b)

    f(4) = 16
  3. 3

    Change in output

    f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15
  4. 4

    Change in input

    b − a = 4 − 1 = 3
  5. 5

    Average rate of change

    (15) ÷ (3) = 5
    Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Середня швидкість зміни f на [a, b] дорівнює (f(b) − f(a)) / (b − a) — нахилу січної, що з'єднує кінцеві точки. Виберіть функцію та два значення x; інструмент повертає цей нахил разом із f(a) та f(b) і будує криву із січною.

Формула
Average rate of change = (f(b) − f(a)) / (b − a)
How this is calculated

Виберіть функцію f(x) і дві кінцеві точки інтервалу a та b. Калькулятор обчислює функцію в обох кінцевих точках, отримуючи f(a) і f(b), а потім ділить зміну результату на зміну аргументу.

Середня швидкість зміни дорівнює (f(b) − f(a)) / (b − a). Геометрично це нахил січної через точки (a, f(a)) і (b, f(b)) на графіку. Вона показує, наскільки в середньому функція зростає або спадає на одиницю x на цьому інтервалі — на відміну від миттєвої швидкості зміни (похідної) в одній точці.

Кінцеві точки a і b мають бути різними, інакше знаменник b − a дорівнює нулю і нахил невизначений. Обрана функція також має бути визначеною в обох кінцевих точках (наприклад, √x потребує x ≥ 0, а 1/x потребує x ≠ 0); якщо кінцева точка виходить за межі області визначення, результат позначається як недійсний. Графік показує криву із проведеною між двома кінцевими точками січною.

Поширені запитання

Середня швидкість зміни — це нахил січної на всьому інтервалі [a, b], тоді як похідна — це миттєва швидкість зміни (нахил дотичної) в одній точці. Коли b наближається до a, середня швидкість зміни наближається до похідної в точці a.

Формула ділиться на (b − a). Якщо a дорівнює b, знаменник дорівнює нулю і нахил невизначений, тому калькулятор вимагає двох різних кінцевих точок.

Так. Від'ємне значення означає, що функція загалом спадає на інтервалі — f(b) менше за f(a). Нульове значення означає, що f(a) і f(b) рівні, навіть якщо функція зростала і спадала між ними.

Також відомий як

середня швидкість зміни
нахил січної
швидкість зміни функції
середня зміна
нахил між точками
average rate of change

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор середньої швидкості зміни [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/average-rate-of-change-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор середньої швидкості зміни." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/average-rate-of-change-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор середньої швидкості зміни," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/average-rate-of-change-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Калькулятор середньої швидкості зміни}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор кутового коефіцієнта

Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої між двома точками, а також кут нахилу та точку перетину з віссю y. Безкоштовний калькулятор нахилу та відношення підйому до пробігу з рівнянням прямої.

Beginner

Калькулятор ЕРС за законом Фарадея

Розрахунок індукованої ЕРС в котушці за кількістю витків та швидкістю зміни магнітного потоку.

Advanced

Калькулятор точково-кутового рівняння

Запишіть рівняння прямої за точкою та кутовим коефіцієнтом у точково-кутовому вигляді y − y₁ = m(x − x₁), потім перетворіть на вигляд з кутовим коефіцієнтом і загальний вигляд, з графіком.

Beginner

Калькулятор числової похідної

Знайдіть похідну функції в точці за допомогою методу центральної різниці — без символьної алгебри.

Beginner

Калькулятор розподілу Пуассона

Обчисліть імовірності Пуассона P(X=k), не більше або не менше k подій при середній частоті лямбда.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate