Калькулятор задачі про дні народження
Знайдіть ймовірність того, що принаймні двоє людей у групі будь-якого розміру мають однаковий день народження.
осіб
днів
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Як працює цей калькулятор?
Задача про дні народження дає ймовірність того, що принаймні двоє людей у групі мають спільний день народження. За формулою P = 1 - ∏(d-i)/d група лише з 23 осіб має близько 50,7% шансів на збіг при 365 днях. Ймовірність швидко зростає і досягає 1, щойно кількість людей перевищує кількість днів.
Формула
How this is calculated
Введіть n — кількість людей у групі, та d — кількість можливих різних днів (за замовчуванням 365 для звичайного року без урахування високосних днів). Калькулятор повертає ймовірність того, що принаймні двоє поділяють день народження, комплементарну ймовірність того, що у всіх різні дні, а також криву ймовірності спільного дня народження при зростанні групи.
Основна формула обчислює ймовірність того, що всі n днів народження різні, як добуток (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Ймовірність збігу хоча б двох дорівнює одиниці мінус цей добуток. Для чисельної стійкості при великих n добуток обчислюється в логарифмічному просторі: 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) для i від 0 до n-1, що уникає виродження від множення багатьох малих дробів.
Передумови: дні народження незалежні та рівномірно розподілені по d днях, що дещо завищує різноманіття в реальності. n і d трактуються як додатні цілі числа (нецілі значення округляються вниз). Граничні випадки: якщо n ≤ 1, ймовірність збігу дорівнює 0; якщо n перевищує d, принцип Дірхле гарантує збіг, тому ймовірність точно дорівнює 1. Відомий результат: лише 23 людини дають приблизно 50,7% шансу на спільний день народження.
Поширені запитання
Тому що порівняння відбувається між кожною парою людей, а не між вами і конкретною особою. При 23 людях існує 253 пари, і шанс того, що жодна пара не збігається, падає нижче половини.
При 365 можливих днях 366 людей гарантують збіг за принципом Дірхле, тому ймовірність стає рівно 1, щойно n перевищує d.
Ні. Передбачається, що дні народження рівномірно та незалежно розподілені по d днях. Реальні розподіли народжуваності дещо нерівномірні, що незначно підвищує шанс збігу.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор задачі про дні народження [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор задачі про дні народження." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор задачі про дні народження," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Калькулятор задачі про дні народження}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?