Калькулятор числа Фібоначчі
Обчисліть n-е число Фібоначчі, сформуйте повну послідовність і знайдіть суму її членів за один крок.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Як працює цей калькулятор?
N-е число Фібоначчі визначається рекурсією F(n)=F(n-1)+F(n-2) з початковими значеннями F(0)=0 та F(1)=1. Введіть n, щоб отримати цей член, повну послідовність від F(0) до F(n) та поточну суму, що дорівнює F(n+2)-1. Арифметика BigInt гарантує точність навіть для дуже великих результатів.
Формула
How this is calculated
Введіть одне невід'ємне ціле число n — воно є як індексом шуканого члена, так і довжиною виведеної послідовності. Калькулятор ітерує від двох початкових значень F(0)=0 та F(1)=1, додаючи два попередніх члени для отримання кожного наступного, тому F(k)=F(k-1)+F(k-2). Цей цикл «знизу вгору» уникає експоненційного вибуху наївної рекурсії та виконується за лінійний час.
N-е число Фібоначчі — це просто F(n), останній побудований член. Сума всіх виведених членів F(0) до F(n) обчислюється за тотожністю Sum = F(n+2) - 1, що є точним і не накопичує похибок округлення. Оскільки числа Фібоначчі зростають приблизно як золотий перетин φ≈1,618 в степені n, значення швидко стають величезними: F(100) вже має 21 цифру. Для збереження точності рушій використовує арифметику довільної точності BigInt, тому відображуване n-е значення та сума точні навіть тоді, коли число ResultCard на екрані (64-бітне число з рухомою точкою) втрачає точність для великих n.
Граничні випадки: n=0 повертає F(0)=0 з однорядною послідовністю [0], і тотожність суми все одно виконується, оскільки F(2)-1 = 0. Дробові введення округлюються вниз до цілого, а діапазон обмежено до 1000 для відзивчивості сторінки. Крива площі відображає числові значення послідовності, наочно демонструючи експоненційне зростання, характерне для цього ряду.
Поширені запитання
Так. Цей калькулятор використовує стандартну індексацію з нуля, де F(0)=0 та F(1)=1, тому n-й член — це F(n).
Основне число використовує стандартний дисплей з рухомою точкою, який втрачає точність після приблизно 16 цифр. Поле «Точне значення» використовує арифметику BigInt і завжди є точним.
Використовується замкнена тотожність: сума F(0..n) = F(n+2) - 1, а не підсумовування кожного члена, що дає точний результат за лінійний час.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор числа Фібоначчі [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор числа Фібоначчі." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор числа Фібоначчі," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Калькулятор числа Фібоначчі}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?