Калькулятор геометричної прогресії
Знайдіть будь-який член, часткову суму та нескінченну суму геометричної прогресії за першим членом та знаменником.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Як працює цей калькулятор?
У геометричній прогресії кожний наступний член множиться на постійний знаменник r. N-й член дорівнює a1·r^(n−1), сума n членів — a1·(1−r^n)/(1−r) (або n·a1 при r=1), а нескінченна сума — a1/(1−r), але лише коли |r| < 1; інакше ряд розходиться.
Формула
How this is calculated
Геометрична прогресія множить кожний член на постійний знаменник r. Введіть перший член a1, знаменник r та індекс члена n (додатне ціле число). N-й член дорівнює a_n = a1 · r^(n−1), тому послідовні члени зростають (|r| > 1), спадають (|r| < 1) або залишаються сталими (|r| = 1), а при від'ємному r знаки чергуються.
Скінченна сума перших n членів обчислюється за формулою S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) при r ≠ 1. Коли r = 1, кожний член дорівнює a1, тому формула зводиться до S_n = n · a1, і калькулятор обробляє цей випадок окремо, щоб уникнути ділення на нуль.
Нескінченна сума збігається лише при |r| < 1, даючи S_∞ = a1 / (1 − r); інакше ряд розходиться і кінцевої суми не існує, про що калькулятор повідомляє замість числа. Значення є безрозмірними, n має бути цілим числом ≥ 1, а побудований графік показує перші члени (обмежено для дуже великих n).
Поширені запитання
Лише коли абсолютна величина знаменника менша за 1 (|r| < 1). Тоді члени прогресії досить швидко прямують до нуля, щоб ряд збігався до a1 / (1 − r). В іншому випадку ряд розходиться.
Кожний член ідентичний першому, тому часткова сума просто дорівнює n × a1. Стандартна формула давала б ділення на нуль, тому цей випадок обчислюється безпосередньо.
Так. Від'ємний знаменник породжує знакочергуючу послідовність, знаки якої змінюються з кожним членом. Нескінченна сума все ще збігається, якщо |r| < 1.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор геометричної прогресії [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор геометричної прогресії." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор геометричної прогресії," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Калькулятор геометричної прогресії}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?