Калькулятор арифметичної прогресії
Обчисліть будь-який член та часткову суму арифметичної прогресії за її першим членом, різницею та індексом члена.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Як працює цей калькулятор?
Для арифметичної прогресії n-й член дорівнює a_n = a1 + (n - 1)d, а сума перших n членів — S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Введіть перший член, різницю та цілочисельний індекс n, щоб миттєво отримати n-й член, часткову суму та останній член.
Формула
How this is calculated
Арифметична прогресія — це послідовність чисел, де кожний наступний член збільшується на фіксовану величину, яку називають різницею d. Ви задаєте перший член a1, різницю d та індекс члена n (додатне ціле число).
N-й член знаходиться безпосередньо за формулою a_n = a1 + (n - 1)d, оскільки після першого члена d додається рівно n-1 разів. Сума перших n членів дорівнює S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), що еквівалентно n/2 × (a1 + a_n) — кількість членів, помножена на середнє першого та останнього члена. Додатна d дає зростаючу прогресію, від'ємна d — спадну; при d = 0 кожен член дорівнює a1.
Індекс члена n має бути цілим числом, не меншим за 1, тому дробові або нульові значення відхиляються. Побудовані графіки показують кожний член та накопичені часткові суми; для дуже великих n кількість точок на графіку обмежується, проте значення a_n та S_n залишаються точними.
Поширені запитання
Це стала величина, що додається до кожного члена для отримання наступного: d = a_(k+1) - a_k. Вона може бути додатньою, від'ємною або дорівнювати нулю.
Попарне складання першого та останнього членів дає n/2 пар, кожна з сумою a1 + a_n, тому S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Ні. Індекс члена підраховує кількість членів, тому він має бути цілим числом, не меншим за 1. Дробові або нульові значення недійсні.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор арифметичної прогресії [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор арифметичної прогресії." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор арифметичної прогресії," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Калькулятор арифметичної прогресії}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?