Калькулятор лінійної комбінації векторів
Цей калькулятор обчислює лінійну комбінацію кількох векторів, зважених скалярними коефіцієнтами, повертаючи результуючий вектор і його модуль.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Як працює цей калькулятор?
Лінійна комбінація масштабує кожен вектор своїм коефіцієнтом і додає їх: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, що обчислюється покомпонентно. Введіть вектори рядками та відповідний список скалярів; калькулятор повертає результуючий вектор, його розмірність і модуль, а для двовимірних вхідних даних будує графік.
Формула
How this is calculated
Введіть вектори по одному на кожному рядку у першому полі. Кожен вектор повинен мати однакову кількість компонент (розмірність d); наприклад, двовимірні вектори записуються як «x, y». У другому полі введіть один скалярний коефіцієнт для кожного вектора у тому ж порядку, розділяючи їх комами або пробілами.
Калькулятор множить кожен вектор на відповідний скаляр і додає результати покомпонентно: для кожної позиції j результат дорівнює r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Вихідні дані — єдиний вектор тієї ж розмірності d, а також його евклідів модуль √(Σ r[j]²). Множина всіх таких комбінацій при варіюванні коефіцієнтів є лінійною оболонкою вхідних векторів.
Кількість коефіцієнтів повинна дорівнювати кількості векторів, а всі вектори мають мати однакову розмірність; інакше результат невизначений. Для двовимірних вхідних даних графік відображає кожен вхідний вектор і результуючий вектор від початку координат. Вхідні дані безрозмірні, тому результат матиме ті самі одиниці, що й елементи векторів.
Поширені запитання
Це сума, яку отримують шляхом масштабування кожного вектора на число (його коефіцієнт) і складання їх разом: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Результатом є ще один вектор тієї ж розмірності.
Так. Вектори можна складати лише покомпонентно, тому кожен вектор повинен мати однакову розмірність, а кількість коефіцієнтів повинна відповідати кількості векторів.
Це евклідова довжина результуючого вектора, √(Σ r[j]²), яка вимірює, наскільки далеко комбінований вектор сягає від початку координат.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор лінійної комбінації векторів [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор лінійної комбінації векторів." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор лінійної комбінації векторів," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Калькулятор лінійної комбінації векторів}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?