TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор проекції вектора

Обчисліть проекцію вектора a на вектор b, отримуючи як вектор проекції, так і скалярну проекцію.
Space- or comma-separated components
Must have the same length as a
Scalar projection of a onto b
3

Signed length of the shadow of a along b

Projection vector
[3, 0]
a · b
3
b · b
1
|b|
1
abRShadow of a along b — the projection vector
Step by step
  1. 1

    Dot product a·b

    3 × 1 + 4 × 0 = 3
    Sum of component-wise products of a and b.
  2. 2

    Magnitude |b|

    √(1) = 1
  3. 3

    Scalar projection

    3 ÷ 1 = 3
    Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Проекція a на b має вектор проекції (a·b / b·b)·b та скалярну проекцію a·b / |b|. Введіть вектори a та b однакової довжини (b ненульовий); інструмент обчислює скалярні добутки, модуль b і повертає як вектор проекції вздовж b, так і його знакову скалярну довжину.

Формула
proj_b(a) = (a·b / b·b)·b, скаляр = a·b / |b|
How this is calculated

Введіть два вектори a та b з однаковою кількістю компонент, розділених пробілами або комами. Калькулятор розбирає кожен у числовий список і вимагає рівної довжини та ненульового b.

Обчислюються скалярний добуток a·b = Σ aᵢbᵢ та b·b = Σ bᵢ². Модуль b дорівнює |b| = √(b·b). Скалярна проекція (знакова довжина a, виміряна вздовж напрямку b) дорівнює a·b / |b|. Вектор проекції proj_b(a) = (a·b / b·b)·b масштабує b на відношення a·b / b·b, даючи компоненту a, що лежить вздовж b, покомпонентно.

Скалярна проекція від'ємна, коли a спрямований протилежно b, і нульова, коли a перпендикулярний b. Результат невизначений, коли b — нульовий вектор, оскільки b·b = 0, тому такий випадок відхиляється. На графіку відображаються перші дві компоненти a, b та проекції; для входів вищих вимірів все одно обчислюються точні числові результати.

Поширені запитання

Скалярна проекція — це одне число, a·b / |b|, що дає знакову довжину a вздовж b. Векторна проекція (a·b / b·b)·b — це реальний вектор, направлений вздовж b, з цією довжиною.

Проекція ділиться на b·b (та |b|). Якщо b — нульовий вектор, то b·b = 0 і проекція невизначена, тому калькулятор вимагає ненульовий b.

Так. Введіть будь-які вектори однакової довжини; математика працює в будь-якому вимірі. На 2D-графіку просто відображаються перші дві компоненти.

Також відомий як

проекція вектора
проекція вектора на вектор
скалярна проекція
спроектувати вектор
проекція a на b
компонента вектора

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор проекції вектора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-projection-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор проекції вектора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-projection-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор проекції вектора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-projection-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Калькулятор проекції вектора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор лінійної комбінації векторів

Обчисліть лінійну комбінацію c1*v1 + c2*v2 + ... кількох векторів. Вводьте вектори рядками та відповідні скалярні коефіцієнти.

Intermediate

Калькулятор скалярного добутку

Обчисліть скалярний добуток двох векторів однакової розмірності. Введіть компоненти, розділені пробілами або комами.

Intermediate

Калькулятор кута між векторами

Знайдіть кут між двома векторами за формулою скалярного добутку. Введіть компоненти, щоб отримати кут у градусах та радіанах.

Intermediate

Калькулятор одиничного вектора

Нормалізація вектора до довжини 1. Введіть компоненти та отримайте одиничний вектор у тому ж напрямку разом із його модулем.

Beginner

Калькулятор модуля вектора

Знайдіть модуль (довжину/норму) вектора будь-якої розмірності. Введіть компоненти через пробіли або коми, щоб отримати |v|.

Beginner

Калькулятор власних значень матриці 2×2

Знайдіть власні значення матриці 2×2 з її характеристичного рівняння. Введіть чотири елементи, щоб отримати дійсні або комплексні корені.

Advanced