Калькулятор сліду матриці
Знайдіть слід будь-якої квадратної матриці, підсумовуючи елементи вздовж її головної діагоналі.
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
Як працює цей калькулятор?
Слід квадратної матриці — це сума елементів її головної діагоналі, що записується як tr(A) = ΣA[i,i]. Введіть матрицю рядками чисел; інструмент перевіряє, що вона є квадратною, а потім складає елементи діагоналі від верхнього лівого до нижнього правого кута, повертаючи єдине скалярне значення.
Формула
How this is calculated
Введіть квадратну матрицю A по одному рядку на кожному рядку, використовуючи пробіли або коми для розділення чисел у рядку. Калькулятор розбирає текст у масив n×n. Кожен рядок повинен містити однакову кількість елементів, а кількість рядків повинна дорівнювати кількості стовпців; інакше матриця не є квадратною і слід не визначений.
Слід визначений лише для квадратних матриць і дорівнює сумі елементів головної діагоналі — позицій A[i][i], що йдуть від верхнього лівого до нижнього правого кута. Калькулятор збирає ці діагональні елементи A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] і складає їх, щоб отримати єдине скалярне значення.
Слід є лінійною операцією: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) та tr(cA) = c·tr(A). Він також дорівнює сумі власних значень A та є незмінним відносно перетворень подібності, оскільки tr(AB) = tr(BA). Позадіагональні елементи ніколи не впливають на результат, тому тільки діагональ повинна бути дійсною; нечисловий або нерівний рядок вхідних даних відхиляється.
Поширені запитання
Слід, що позначається tr(A), — це сума елементів головної діагоналі квадратної матриці — елементів, що йдуть від верхнього лівого до нижнього правого кута.
Ні. Слід визначений лише для квадратних матриць, де кількість рядків дорівнює кількості стовпців. Цей інструмент повідомляє про помилку для неквадратних вхідних даних.
Так. Слід матриці дорівнює сумі її власних значень (з урахуванням кратності), що робить його корисним швидким інваріантом у лінійній алгебрі.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор сліду матриці [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор сліду матриці." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор сліду матриці," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-trace-calculator
@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Калькулятор сліду матриці}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?