Калькулятор степеня матриці
Обчисліть Aⁿ для квадратної матриці A і будь-якого цілочисельного показника n, включаючи одиничну матрицю для n = 0 та від'ємні степені на основі оберненої матриці.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Як працює цей калькулятор?
Степінь матриці зводить квадратну матрицю A в цілочисельний показник n. При n = 0 результатом є одинична матриця, при n > 0 матриця множиться сама на себе n разів, а при n < 0 матриця обертається (вимагає ненульового визначника) і обернена матриця зводиться в степінь |n|. Введіть рядки чисел і показник степеня, щоб отримати Aⁿ.
Формула
How this is calculated
Введіть квадратну матрицю A по одному рядку на кожному рядку, розділяючи елементи пробілами або комами, і цілочисельний показник n. Матриця повинна мати однакову кількість рядків і стовпців; в іншому випадку степінь не визначений.
При n = 0 результатом є одинична матриця n×n Iₙ. При n > 0 матриця послідовно множиться сама на себе (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), використовуючи стандартне матричне множення рядків на стовпці. При n < 0 калькулятор спочатку обчислює обернену матрицю A⁻¹ через приєднану матрицю (транспоновану матрицю кофакторів), поділену на det(A), а потім зводить цю обернену матрицю в степінь |n|. Від'ємні степені тому вимагають det(A) ≠ 0.
Елементи можуть бути цілими числами або десятковими дробами. Визначник обчислюється розкладом кофакторів (Лапласа), що є точним для малих матриць, типових для ручних обчислень, але може накопичувати похибку округлення з плаваючою комою для більших розмірів. Результати відображаються з точністю до чотирьох десяткових знаків.
Поширені запитання
За означенням A⁰ дорівнює одиничній матриці Iₙ того ж розміру, так само як x⁰ = 1 для чисел.
Так. A⁻ⁿ обчислюється як (A⁻¹)ⁿ, що існує лише тоді, коли матриця є оборотною, тобто її визначник ненульовий.
Матричне множення A · A визначене лише тоді, коли кількість стовпців дорівнює кількості рядків, що вимагає від матриці A бути квадратною для будь-якого степеня.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор степеня матриці [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор степеня матриці." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор степеня матриці," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Калькулятор степеня матриці}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?