Калькулятор моменту інерції
Обчисліть момент інерції стандартних твердих тіл — куль, дисків, обручів, стержнів і точкових мас — за їхньою масою та характерним розміром.
Shape
кг
м
Resistance to angular acceleration about the chosen axis
- 1
r²
0,5 × 0,5 = 0,25 m² - 2
m × r²
2 kg × 0,25 m² = 0,5 kg·m² - 3
I = k × m × r²
0,4 × 0,5 = 0,2000Shape factor k = 0,4 for solid sphere (about diameter).
Як працює цей калькулятор?
Момент інерції дорівнює геометричному коефіцієнту, помноженому на масу та квадрат розміру (I = k·m·d²). Для суцільної кулі k = 2/5, для диска — 1/2, для обруча — 1, для стержня — 1/12 відносно центра. Введіть масу і радіус або довжину, виберіть форму та отримайте I в кг·м².
Формула
How this is calculated
Момент інерції I вимірює, наскільки сильно тіло чинить опір кутовому прискоренню відносно заданої осі, виконуючи ротаційну роль, аналогічну масі в поступальному русі. Кожна стандартна форма має вигляд I = k·m·d², де m — маса в кілограмах, d — характерний розмір у метрах (радіус r для круглих тіл, довжина L для стержнів), а k — безрозмірний геометричний коефіцієнт, що визначається формою та положенням осі обертання.
Виберіть форму для вибору правильного коефіцієнта k: суцільна куля відносно діаметра використовує 2/5, тонка порожниста куля — 2/3, суцільний диск або циліндр відносно центральної осі — 1/2, обруч або тонкостінний циліндр — 1, однорідний стержень, що обертається відносно центра, — 1/12, той самий стержень відносно кінця — 1/3, а точкова маса на відстані r — 1. Калькулятор множить k на m і на квадрат розміру, повертаючи I в кг·м².
Ці формули передбачають рівномірну щільність, ідеальну геометрію та обертання відносно зазначеної осі. Подвоєння розміру учетверяє інерцію через квадратний член, тоді як інерція лінійно залежить від маси. Для складових тіл підсумуйте внески кожної частини та застосуйте теорему Штейнера (I = I_cm + m·d²) при перенесенні осі від центра мас.
Поширені запитання
У порожнистій кулі вся маса розміщена на зовнішньому радіусі, тому вона має більший коефіцієнт (2/3 проти 2/5). Маса, розміщена далі від осі, вносить більший внесок в інерцію через залежність від r².
Для варіантів зі стержнем характерний розмір — це повна довжина L стержня. Для куль, дисків, обручів та точкової маси поле розміру — це радіус r (відстань від осі).
Скористайтеся теоремою Штейнера: I = I_cm + m·d², де I_cm — момент інерції відносно центральної осі, а d — відстань між двома паралельними осями.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор моменту інерції [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/moment-of-inertia-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор моменту інерції." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/moment-of-inertia-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор моменту інерції," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/moment-of-inertia-calculator
@misc{wecalculate_moment_of_inertia_calculator, title = {Калькулятор моменту інерції}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/moment-of-inertia-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?