Калькулятор площі многокутника за координатами
Введіть упорядковані координати x,y вершин будь-якого простого многокутника, щоб знайти його площу, периметр та центроїд за формулою шнурівки (землемірною формулою).
Від 4 vertices (shoelace formula)
Як працює цей калькулятор?
Вставте координати вершин многокутника у вигляді пар x,y у порядку обходу, і цей інструмент застосує формулу шнурівки: площа = ½ від абсолютної суми векторних добутків, плюс периметр із довжин ребер та центроїд із зваженого середнього за знаковою площею. Працює для будь-якого простого многокутника; повторювати початкову точку не потрібно.
Формула
How this is calculated
Перелічіть вершини многокутника у вигляді «x,y», по одній на рядок, обходячи межу по порядку (за або проти годинникової стрілки). Потрібно щонайменше три вершини, а ребро від останньої вершини назад до першої додається автоматично — початкову точку повторювати не потрібно.
Знакова площа: A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), підсумовується циклічно по всіх ребрах. Площа многокутника — абсолютне значення |A|; знак A вказує напрямок обходу (додатний для проти годинникової стрілки). Периметр — сума довжин ребер √(Δx² + Δy²). Центроїд: Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) та Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), використовуючи знакове A.
Одиниці відповідають координатам: якщо x та y в метрах, площа — у квадратних метрах, а периметр — у метрах. Метод передбачає простий (без самоперетинів) многокутник; самоперетинні фігури дають чисту знакову площу, яка може не відповідати видимій області, а вироджений набір колінеарних точок дає нульову площу і відхиляється.
Поширені запитання
Так. Формула шнурівки обходить межу ребро за ребром, тому перелічуйте вершини послідовно по периметру. Підходить як обхід за годинниковою, так і проти годинникової стрілки; величина площі однакова.
Ні. Калькулятор автоматично замикає многокутник, з'єднуючи останню вершину з першою, тому просто перелічіть кожен кут один раз.
Формула все одно повертає знакову суму, але для самоперетинних фігур це значення може не дорівнювати видимій замкненій площі. Метод шнурівки призначений для простих многокутників.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор площі многокутника за координатами [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор площі многокутника за координатами." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор площі многокутника за координатами," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Калькулятор площі многокутника за координатами}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?