Калькулятор правильного многокутника
Обчисліть усі ключові характеристики правильного многокутника — площу, периметр, кути, апофему та описаний радіус — лише за кількістю сторін та однією довжиною сторони.
одиниць
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Як працює цей калькулятор?
Введіть кількість сторін (n ≥ 3) та довжину однієї сторони s. Калькулятор повертає площу = ¼·n·s²·cot(π/n), периметр n·s, внутрішній кут (n−2)·180/n, зовнішній кут 360/n, апофему s/(2·tan(π/n)) та описаний радіус s/(2·sin(π/n)), а також масштабоване зображення многокутника.
Формула
How this is calculated
Правильний многокутник має n рівних сторін довжиною s та n рівних кутів. З цих двох вхідних даних випливають усі інші властивості. Внутрішній кут дорівнює (n−2)·180/n градусів, оскільки сума внутрішніх кутів будь-якого n-кутника — (n−2)·180°, що рівномірно розподіляється; зовнішній кут є його доповненням — 360/n.
Апофема — перпендикулярна відстань від центру до сторони — a = s/(2·tan(π/n)). Периметр просто P = n·s, а площа дорівнює половині периметра, помноженій на апофему: Area = P·a/2, що спрощується до ¼·n·s²·cot(π/n). Описаний радіус R = s/(2·sin(π/n)) — відстань від центру до кожної вершини.
Вхідні дані мають задовольняти n ≥ 3 (многокутнику потрібно щонайменше три сторони) та s > 0. Кути повідомляються в градусах; довжини та апофема мають ту саму одиницю, що й s, а площа — у квадраті цих одиниць. При збільшенні n многокутник наближається до кола, і площа наближається до πR². Графік розміщує вершини у R·(cos θ, sin θ) для θ = 2πk/n, щоб показати справжню форму.
Поширені запитання
Апофема — це перпендикулярна відстань від центру многокутника до середини будь-якої сторони. Вона дорівнює s/(2·tan(π/n)) і використовується для обчислення площі як половина периметра, помножена на апофему.
Замкненому многокутнику потрібно щонайменше три сторони; з двома або менше сторонами не існує замкненої площі, тому формули не визначені для n < 3.
Апофема досягає середини сторони (вписаний радіус), тоді як описаний радіус досягає вершини. Описаний радіус завжди більший; обидва збігаються до одного радіуса кола зі збільшенням числа сторін.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правильного многокутника [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правильного многокутника." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правильного многокутника," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Калькулятор правильного многокутника}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?