TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Beginner

Калькулятор трикутних чисел

Знайдіть n-е трикутне число, виведіть послідовність T(1…n) і перевірте, чи є будь-яке значення трикутним.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Так (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

n-е трикутне число — це T(n) = n(n+1)/2, сума 1+2+3+…+n. Введіть n, щоб миттєво отримати T(n) і побачити повну послідовність на графіку. Число x є трикутним, коли 8x+1 — точний квадрат; наприклад, 55 є трикутним, оскільки 8×55+1 = 441 = 21², і тому воно є 10-м трикутним числом.

Формула
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Введіть додатне ціле число n (індекс члена). n-е трикутне число — це сума перших n натуральних чисел, 1 + 2 + … + n. Замість послідовного підсумовування калькулятор використовує замкнену формулу Гауса T(n) = n(n+1)/2, яка дає точний результат миттєво для будь-якого n.

Калькулятор також будує послідовність T(1), T(2), …, T(n) та відображає її на графіку. Оскільки T(n) зростає як n²/2, крива площі має виражену квадратичну форму (згинається вгору). Для продуктивності відображення перелічена і відображена послідовність обмежена першими 200 членами, однак заголовне значення T(n) завжди обчислюється безпосередньо за формулою для точного введеного n.

Необов'язкова перевірка значення використовує факт теорії чисел: невід'ємне ціле число x є трикутним тоді і тільки тоді, коли 8x + 1 — точний квадрат. Якщо це так, то індекс члена відновлюється як (√(8x+1) − 1) / 2. Вхідні дані розглядаються як цілі числа; дробові або від'ємні n відхиляються, а перевірка стосується лише невід'ємних цілих чисел.

Поширені запитання

Це сума 1 + 2 + 3 + … + n, що дорівнює n(n+1)/2. Наприклад, T(5) = 5×6/2 = 15.

Невід'ємне ціле число x є трикутним тоді і тільки тоді, коли 8x + 1 — точний квадрат. Наприклад, 8×55 + 1 = 441 = 21², тому 55 є трикутним числом (це T(10)).

Трикутні числа зростають квадратично: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, тому кожний наступний крок додає більше, і відображена крива згинається вгору.

Також відомий як

трикутні числа
сума натуральних чисел
1+2+3 сума
n-те трикутне число
triangular number
triangular number calculator
triangular numbers
sum of natural numbers

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор трикутних чисел [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор трикутних чисел." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор трикутних чисел," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Калькулятор трикутних чисел}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор числа Фібоначчі

Знайдіть n-е число Фібоначчі, виведіть послідовність до n членів і перегляньте поточну суму.

Intermediate

Калькулятор арифметичної прогресії

Знайдіть n-й член та суму арифметичної прогресії за першим членом та різницею.

Beginner

Калькулятор геометричної прогресії

Обчисліть n-й член, скінченну суму та нескінченну суму геометричної прогресії за її знаменником.

Intermediate

Калькулятор чисел Каталана

Обчисліть n-те число Каталана, що підраховує збалансовані дужки, двійкові дерева, шляхи та триангуляції.

Advanced

Калькулятор логарифмів

Обчисліть логарифм будь-якого додатного числа за будь-якою основою, а також натуральний логарифм (ln) і десятковий логарифм (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate