生日問題計算機
計算任意規模的群體中，至少兩人共享同一生日的機率。
人數
天
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0.707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0.707849) = 0.492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0.492703) × 100 = 50.73
此計算機如何運作？
生日問題給出群體中至少兩人共享同一生日的機率。利用 P = 1 - ∏(d-i)/d，在 365 天的情況下，僅需 23 人便有約 50.7% 的機率共享生日。機率隨人數增加而迅速上升，一旦人數超過天數，機率即為 1。
公式
How this is calculated
輸入 n（群體人數）和 d（可能的不同天數，預設為 365，代表忽略閏日的一年）。計算機會回傳至少兩人共享生日的機率、所有人生日各不相同的補機率，以及隨群體規模增長的共享生日機率曲線。
核心公式計算所有 n 個生日各不相同的機率，即乘積 (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d)。至少兩人相同的機率則為 1 減去該乘積。為了在 n 較大時保持數值穩定，我們在對數空間中計算乘積：1 - exp(Σ ln((d-i)/d))（i 從 0 到 n-1），從而避免多個小數相乘導致的下溢。
假設前提：各人生日相互獨立，且均勻分佈在 d 天內，實際上這略微高估了生日各不相同的機率。n 和 d 被視為正整數（非整數輸入將向下取整）。邊界情況：若 n 小於等於 1，共享機率為 0；若 n 超過 d，則根據鴿巢原理必然有人同天生日，機率恰好為 1。著名結論是：僅需 23 人，便有約 50.7% 的機率出現同天生日。
常見問題
因為比較的是所有人之間的配對，而非你與某一特定人。23 人之間共有 253 個配對，任何一對都不相同的機率會降至 50% 以下。
若有 365 個可能的天數，根據鴿巢原理，366 人必然會有人同天生日，因此一旦 n 超過 d，機率便恰好為 1。
沒有。此計算假設生日均勻且獨立地分佈在 d 天內。實際出生分佈略有不均，這會稍微提高出現相同生日的機率。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 生日問題計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "生日問題計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "生日問題計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {生日問題計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？