放射性半衰期與衰變計算機
求解放射性衰變定律中的任一未知數——剩餘量、已過時間、半衰期或初始量——並視覺化衰變曲線。
Solve for
time
time
Using N = N₀·(½)^(t/T½)
- 1
Exponent t ÷ T½
20 ÷ 10 = 2 - 2
(½)^(t/T½)
0.5^2 = 0.25 - 3
Remaining amount N
100 × 0.25 = 25
此計算機如何運作？
放射性衰變遵循 N = N₀·(1/2)^(t/T½)，等效為 N₀·e^(−λt)，衰變常數 λ = ln2/T½。選擇任一未知數——剩餘量、已過時間、半衰期或初始量——本計算機即可求解，並回報剩餘分率、衰變常數和平均壽命，以及五個半衰期內的衰變曲線圖。
公式
How this is calculated
放射性衰變是一個一階過程：核衰變速率與現存核數成正比。這給出了指數定律 N = N₀·(1/2)^(t/T½)，其中 N₀ 為初始量，t 為已過時間，T½ 為半衰期（樣品中一半發生衰變所需的時間），N 為剩餘量。衰變常數 λ = ln2/T½ 將半衰期與連續形式 N = N₀·e^(−λt) 相聯繫，平均壽命為 τ = 1/λ = T½/ln2。
使用選擇器選擇未知量。求 N 時直接代入公式計算。求已過時間時，重排為 t = T½·log₂(N₀/N)。求半衰期時，得 T½ = t·ln2 / ln(N₀/N)。求初始量時，得 N₀ = N·2^(t/T½)。剩餘分率 N/N₀ 和衰變常數始終一併回報。
所有時間輸入（t 和 T½）必須使用相同單位（秒、年等），衰變常數的單位即為這些單位的倒數。量的單位可為任何一致的單位——原子數、莫耳、克或活度（Bq）——因為只有比值 N/N₀ 重要。輸入值必須為正數；求時間和半衰期時，剩餘量必須嚴格小於初始量，否則對數未定義，計算機將不回傳結果。
常見問題
半衰期 T½ 是樣品中一半發生衰變所需的時間。平均壽命 τ = 1/λ = T½/ln2 ≈ 1.443·T½ 是單個核平均存活的時間，因此始終長於半衰期。
衰變定律只取決於比值 N/N₀，因此任何單位（原子數、克、貝克勒爾）均可，只要 N 和 N₀ 使用相同單位即可。同樣地，t 和 T½ 必須使用相同的時間單位，使指數 t/T½ 無量綱。
可以。將 N₀ 和 N 設為所需比值（例如 100 和 12.5 表示八分之一），然後求已過時間；結果將是半衰期個數乘以 T½。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 放射性半衰期與衰變計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/half-life-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "放射性半衰期與衰變計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/half-life-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "放射性半衰期與衰變計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/half-life-calculator
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