相對論長度收縮計算器
根據狹義相對論計算高速運動物體沿運動方向縮短的程度。
m
Velocity unit
Length seen by a stationary observer
49.9956 %
contractedObserved length
50%
Length lost
50%
- 1
Speed fraction β = v/c
β = 0.866 = 0.866β is the velocity as a fraction of the speed of light. - 2
Lorentz factor γ = 1 ÷ √(1 − β²)
1 ÷ √(1 − 0.866²) = 1.999824 - 3
Contracted length L = L0 ÷ γ
100 m ÷ 1.999824 = 50.0044
此計算機如何運作？
運動物體沿其運動方向按勞侖茲因子縮短：L = L0·√(1 − v²/c²) = L0/γ。輸入固有長度和速度（以 m/s 或 c 的分數表示）。在低速時收縮量極小，隨著 v 接近光速而急劇增大，L 趨近於零。
公式
How this is calculated
輸入固有長度 L0（物體在其靜止參考系中測量的長度）及相對於觀察者的速度 v。速度可直接以每秒米數給出，也可使用單位選擇器以光速的分數（β = v/c）表示；計算器通過乘以 c = 2.99792458×10⁸ m/s 將 β 轉換為 m/s。
勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²) 量化了相對論效應。靜止觀察者所見的收縮長度為 L = L0/γ = L0·√(1 − β²)。收縮僅沿運動方向發生；垂直於運動方向的尺度不受影響。收縮百分比為 (1 − L/L0)·100，等於 (1 − 1/γ)·100。
此效應在日常速度下可忽略不計，僅在 v 接近 c 時才顯著，此時 γ 發散而 L → 0。速度必須嚴格小於 c；在 c 及以上，公式無定義（非正數的平方根），因此計算器要求 |β| < 1。L0 必須為非負值。
常見問題
長度收縮是參考系之間真實可測的差異：相對於物體運動的觀察者測得其較短，而在物體的靜止參考系中，長度不變。兩種描述在各自的參考系中均正確。
僅沿相對運動方向。垂直於速度的尺度不受影響，因此一個高速運動的球體在運動方向上看起來被壓扁。
當 v = c 時，1 − v²/c² 變為零，使 γ 無限大而 L 為零；超過 c 時則為負值，導致勞侖茲因子為虛數。有質量的物體無法達到 c，因此模型要求 v < c。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 相對論長度收縮計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/length-contraction-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "相對論長度收縮計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/length-contraction-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "相對論長度收縮計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/length-contraction-calculator
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