相對論性時間膨脹計算器
通過求勞倫茲因子和給定速度下的膨脹時間，計算運動時鐘如何走慢。
Velocity unit
s
Dilated time = γ × proper time
- 1
1 − β²
1 − 0.9² = 0.19 - 2
√(1 − β²)
√0.19 = 0.43588989 - 3
Lorentz factor γ = 1 ÷ √(1 − β²)
1 ÷ 0.43588989 = 2.294157
此計算機如何運作？
相對論性時間膨脹使運動時鐘走慢。勞倫茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²) 乘以原時 Δt₀ 給出觀測時間 Δt = γ·Δt₀。輸入低於 c 的速度（m/s 或光速分數）即可得到 γ、膨脹時間及多出的時間。
公式
How this is calculated
輸入運動物體的速度 v 和原時 Δt₀（在運動系靜止的時鐘所測量的時間間隔）。速度可直接以公尺每秒表示，或使用單位選擇器以光速 c = 2.99792458×10⁸ m/s 的分數表示；後者情況下 v = β·c，β 為選擇的分數。
勞倫茲因子為 γ = 1/√(1 − v²/c²)。由於 Δt = γ·Δt₀ 且 γ ≥ 1，在相對時鐘運動的參考系中觀測到的經過時間總是比原時更長——運動時鐘走得慢。多出的時間就是 Δt − Δt₀，隨 v 趨近 c 而無限增大。
計算器要求 v < c（|β| < 1）；在光速或以上，平方根變為零或虛數，γ 發散，無法回傳有限結果。在日常速度下 β 極小且 γ ≈ 1，時間膨脹可忽略不計；而在 β = 0.999 附近，因子急劇增大，如 γ 對 v/c 曲線所示。
常見問題
勞倫茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²) 量化相對論效應。靜止時等於 1，隨速度趨近光速而趨向無窮大，對時間、長度和相對論質量進行縮放。
當 v ≥ c 時，1 − v²/c² 變為零或負值，所以 √(1 − v²/c²) 為零或虛數，γ 無法定義。有質量的物體無法達到 c，因此模型僅適用於 v < c。
更長。由於 γ ≥ 1，膨脹時間 Δt = γ·Δt₀ 總是至少等於原時，這意味著運動時鐘相對於靜止觀測者走得更慢。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 相對論性時間膨脹計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/time-dilation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "相對論性時間膨脹計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/time-dilation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "相對論性時間膨脹計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/time-dilation-calculator
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