單擺計算器
由擺長和當地重力加速度計算單擺的週期、頻率和角頻率。
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9.81 = 0.101937 - 2
√(L/g)
√(0.101937) = 0.319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0.319275 = 2.0061
此計算機如何運作？
單擺的擺動週期為 T = 2π·√(L / g)，其中 L 為擺長，g 為重力加速度。頻率為 f = 1 / T，角頻率為 ω = √(g / L)。週期僅與擺長和重力有關，與擺錘質量無關，且此公式適用於小幅擺動。
公式
How this is calculated
單擺是懸掛在無質量、不可伸長的長度為 L 的線上的理想質點（擺錘），在重力 g 作用下擺動。對於小擺角（通常低於約 15°），恢復力近似與位移成正比，產生週期為 T = 2π·√(L / g) 的簡諧運動。輸入以公尺為單位的擺長 L 和以 m/s² 為單位的重力加速度 g（地球約為 9.81 m/s²），週期以秒輸出。
由週期可進一步求得頻率 f = 1 / T（赫茲，每秒擺動次數）和角頻率 ω = √(g / L)（弧度每秒），其中 ω = 2π·f。注意週期僅取決於擺長和重力，而非擺錘質量，且在一階近似下與振幅無關。也可反解公式來設計目標週期的擺：L = g·(T / 2π)²。
假設和特殊情況：小角近似在大幅擺動時失效（實際週期略隨角度增大），且忽略空氣阻力、線的質量和摩擦。擺長和重力均必須為正值，故輸入受零值或負值的保護。
常見問題
不影響。單擺的週期僅取決於擺長和重力加速度，T = 2π·√(L / g)。質量相消，因此同等擺長的重擺錘和輕擺錘以相同頻率擺動。
此公式假設恢復力與位移成正比，這僅在小擺角（約低於 15°）時成立。在較大振幅時，實際週期略長於 T = 2π·√(L / g)。
反解公式得 L = g·(T / 2π)²。對於 2 秒週期（每個方向一秒一次）且 g = 9.81 m/s²，L ≈ 0.994 m，即經典的「秒擺」。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 單擺計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "單擺計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "單擺計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/simple-pendulum-calculator
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