外接圆半径与内切圆半径计算器
输入三角形的三条边长，求其外接圆半径、内切圆半径、面积和半周长。
单位
单位
单位
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
这个计算器是如何工作的？
根据三条边长 a、b、c，计算半周长 s = (a+b+c)/2 和海伦面积 √(s(s−a)(s−b)(s−c))。外接圆半径为 R = abc/(4·面积)，内切圆半径为 r = 面积/s。各边须满足三角不等式；R 始终至少为 r 的两倍。
公式
How this is calculated
三个输入量 a、b 和 c 是三角形的边长，以任意一致的长度单位表示。各边必须为正数，且须满足三角不等式——每条边必须小于另外两条边的和——否则三角形不存在，结果无意义。
半周长 s 是周长的一半，s = (a + b + c) / 2。海伦公式给出面积为 √(s(s−a)(s−b)(s−c))。外接圆半径（经过所有三个顶点的唯一圆的半径）为 R = abc / (4·面积)，内切圆半径（与三条边均相切的最大内切圆的半径）为 r = 面积 / s。
面积以长度单位的平方表示，而 R 和 r 与输入值使用相同的长度单位。当三角形趋于退化（三点近似共线）时，面积趋近于零，内切圆半径趋近于零，而外接圆半径则趋于无穷大。欧拉不等式保证了对任意有效三角形均有 R ≥ 2r，仅当三角形为等边三角形时等号成立。
常见问题
外接圆半径 R 是经过三角形所有三个顶点的圆（外接圆）的半径。内切圆半径 r 是内切于三角形内部、与三条边均相切的圆的半径。
各边必须为正数，且须遵守三角不等式：每条边必须小于另外两条边的和。若不满足此条件，则无法构成三角形，半径无意义。
是的。欧拉不等式表明对任意三角形均有 R ≥ 2r，仅当三角形为等边三角形时等号成立。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 外接圆半径与内切圆半径计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "外接圆半径与内切圆半径计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "外接圆半径与内切圆半径计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
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