正多边形计算器
仅凭边数和一条边长即可计算正多边形的所有关键尺寸——面积、周长、角度、垂心距和外接圆半径。
单位
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8.6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8.6603 ÷ 2 = 259.8076
这个计算器是如何工作的？
输入边数（n ≥ 3）和一条边长 s。计算器返回面积 = ¼·n·s²·cot(π/n)，周长 n·s，内角 (n−2)·180/n，外角 360/n，垂心距 s/(2·tan(π/n)) 和外接圆半径 s/(2·sin(π/n))，并附有多边形的比例图。
公式
How this is calculated
正多边形有 n 条等长边（边长为 s）和 n 个相等的角。由这两个输入可推导出其他所有属性。内角为 (n−2)·180/n 度，因为任意 n 边形的内角之和为 (n−2)·180°，均等分配；外角为其补角，360/n。
垂心距——圆心到一条边的垂直距离——为 a = s/(2·tan(π/n))。周长简单地为 P = n·s，面积等于周长乘以垂心距的一半，面积 = P·a/2，化简后为 ¼·n·s²·cot(π/n)。外接圆半径 R = s/(2·sin(π/n)) 是圆心到每个顶点的距离。
输入须满足 n ≥ 3（多边形至少需要三条边）且 s > 0。角度以度数报告，长度和垂心距与 s 使用相同单位，面积为平方单位。随着 n 增大，多边形趋近于圆，面积趋近于 πR²。图示将顶点置于 R·(cos θ, sin θ)（θ = 2πk/n）以展示实际形状。
常见问题
垂心距是多边形中心到任意一边中点的垂直距离，等于 s/(2·tan(π/n))，用于将面积计算为周长乘以垂心距的一半。
封闭多边形至少需要三条边；两条或更少的边无法围成封闭区域，因此当 n < 3 时公式无定义。
垂心距到达边的中点（即内切圆半径），而外接圆半径到达顶点。外接圆半径始终较大；随着边数增加，两者趋向相同的圆半径。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 正多边形计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "正多边形计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "正多边形计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-polygon-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？