坐标多边形面积计算器
按顺序输入任意简单多边形的 x,y 顶点坐标，使用鞋带公式（测量师公式）求其面积、周长和质心。
从 4 vertices (shoelace formula)
这个计算器是如何工作的？
按顺序粘贴多边形顶点的 x,y 坐标，本工具将应用鞋带公式：面积 = 绝对叉积和的 ½，周长由各边长之和给出，质心由有符号面积加权平均求得。适用于任意简单多边形，无需重复首个顶点。
公式
How this is calculated
按边界顺序（顺时针或逆时针）每行输入一个「x,y」顶点，至少需要三个顶点。从最后一个顶点回到第一个顶点的边自动添加，因此不要重复起始点。
有符号面积为 A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi)，对所有边循环求和。多边形面积为绝对值 |A|；A 的符号表示绕行方向（逆时针为正）。周长为各边长 √(Δx² + Δy²) 之和。质心为 Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi)，Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi)，均使用有符号 A。
单位与坐标对应：若 x 和 y 以米为单位，则面积为平方米，周长为米。该方法假定为简单（无自交）多边形；自交形状给出的净有符号面积可能与视觉区域不符，共线点的退化情况面积为零并被拒绝。
常见问题
是的。鞋带公式逐边追踪边界，因此请沿边界顺序列出顶点。顺时针或逆时针均可，面积绝对值相同。
不需要。计算器会自动将最后一个顶点连回第一个顶点，因此每个角点只需列出一次。
公式仍会返回一个有符号和，但对自交形状，该值可能不等于视觉上的围合面积。鞋带方法专为简单多边形设计。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 坐标多边形面积计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "坐标多边形面积计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "坐标多边形面积计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
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