Калкулатор за обем на елипсоид
Изчислете точния обем и приблизителната повърхнина на триосен елипсоид от трите му полуоси a, b и c.
единици
единици
единици
V = (4/3)·π·a·b·c
25,13
Volume (4/3·π·a·b·c)- 1
Product of the semi-axes
3 × 2 × 1 = 6 - 2
Volume = (4 ÷ 3) × π × a × b × c
(4 ÷ 3) × π × 6 = 25,13Generalises the sphere formula (4/3)πr³ to three distinct radii.
Как работи този калкулатор?
Елипсоид с полуоси a, b, c има точен обем V = (4/3)·π·a·b·c. Повърхнината му няма прост затворен вид, затова използваме приближението на Томсен S ≈ 4π·((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) с p = 1.6075, точно до около 1%. Въведете трите положителни полуоси, за да получите и двата резултата.
Формула
How this is calculated
Елипсоидът е 3D обобщение на елипсата, дефинирано от три взаимно перпендикулярни полуоси a, b и c (полудължините по посоките x, y и z). Въведете всяка полуос в каквато и да е съгласувана единица за дължина; и трите трябва да са положителни числа.
Обемът има точен затворен вид, V = (4/3)·π·a·b·c. Когато и трите полуоси са равни, това се свежда до познатия обем на сфера (4/3)πr³, а когато две са равни, дава сфероид. Обемът се връща в кубични единици на която и да е дължинна единица, която сте използвали.
Повърхнината на общ триосен елипсоид няма прост точен вид (изисква елиптични интеграли), затова използваме приближението на Томсен / Кнуд Томсен S ≈ 4π·((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) с p = 1.6075. Това е точно до около 1,06% за всеки елипсоид и е точно за сфера. Повърхнината се съобщава в квадратни единици. Входни данни, които са нула или отрицателни, се отхвърлят, тъй като не описват валидно тяло.
Често задавани въпроси
Да. V = (4/3)·π·a·b·c е точният обем на всеки елипсоид, обобщавайки формулата за сфера (4/3)πr³.
Повърхнината на триосен елипсоид изисква елиптични интеграли без елементарен затворен вид. Приближението на Томсен (p = 1.6075), използвано тук, е в рамките на около 1,06% за всички елипсоиди и точно за сфера.
Сфероидът е елипсоид с две равни полуоси (напр. a = b ≠ c). Задайте две от входните стойности равни, за да моделирате удължен или сплеснат сфероид; задайте и трите равни за сфера.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за обем на елипсоид [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/ellipsoid-volume-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за обем на елипсоид." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/ellipsoid-volume-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за обем на елипсоид," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/ellipsoid-volume-calculator
@misc{wecalculate_ellipsoid_volume_calculator, title = {Калкулатор за обем на елипсоид}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/ellipsoid-volume-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?