Калкулатор за правилен тетраедър
Изчислете обема, повърхнината, височината и радиусите на сферите на правилен тетраедър от единствена дължина на ръба.
единици
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Как работи този калкулатор?
За правилен тетраедър с ръб a обемът е a³/(6√2), а повърхнината е √3·a². Височината му е a·√(2/3), радиусът на вписаната сфера е a/(2√6), а радиусът на описаната сфера е a·√6/4 (точно три пъти вписания радиус). Просто въведете дължината на ръба, за да получите всяко измерване.
Формула
How this is calculated
Правилният тетраедър е най-простото Платоново тяло: четири еднакви равностранни триъгълни стени, четири върха и шест ръба, всички с еднаква дължина a. Въведете дължината на ръба a (в каквато и да е съгласувана единица) и всяка друга величина се извежда директно от нея.
Обемът следва от V = a³/(6√2), пълната повърхнина е четирите стени заедно, S = √3·a², където всяка стена има площ (√3/4)a². Височината (от всеки връх перпендикулярно на срещуположната стена) е h = a·√(2/3). Вписаната сфера, допирателна към всичките четири стени, има радиус r = a/(2√6), докато описаната сфера, минаваща през всичките четири върха, има радиус R = a·√6/4. Забележете, че R = 3r — характерно съотношение на правилния тетраедър.
Резултатите се мащабират предвидимо: дължините растат линейно с a, площите с a², а обемът с a³. Ръбът трябва да е положително число; неположителен или нечислов вход се отхвърля. Резултатите използват същата единица за дължина като входа (площите на квадрат, обемът на куб).
Често задавани въпроси
За правилен тетраедър описаният радиус е точно три пъти вписания радиус (R = 3r), тъй като R = a·√6/4 и r = a/(2√6).
Правилният тетраедър има 4 равностранни триъгълни стени, 6 ръба и 4 върха, като всички ръбове са с еднаква дължина.
Той е независим от единиците. Каквато и единица да използвате за ръба, височината и радиусите я споделят, повърхнината и площите на стените са в тази единица на квадрат, а обемът — в тази единица на куб.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за правилен тетраедър [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за правилен тетраедър." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за правилен тетраедър," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Калкулатор за правилен тетраедър}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?