Калкулатор за тор
Изчислете обема, повърхнината и външния и вътрешния диаметър на тор от големия му радиус и радиуса на тръбата.
единици
единици
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Как работи този калкулатор?
Торът има обем V = 2π²·R·r² и повърхнина A = 4π²·R·r, където R е големият радиус (от центъра до оста на тръбата), а r е радиусът на тръбата. Външният му диаметър е 2(R + r), а вътрешният диаметър е 2(R − r). Формата е валиден ринг само когато R ≥ r > 0.
Формула
How this is calculated
Торът е пръстеновидната (поничкова) форма, образувана чрез завъртане на окръжност с радиус r около ос, лежаща в същата равнина, където центърът на тази окръжност остава на разстояние R от оста. R е големият радиус (от центъра на тора до оста на тръбата), а r е радиусът на тръбата (малък радиус). За истински пръстеновиден тор големият радиус трябва да удовлетворява R ≥ r > 0; ако r е равно на R, дупката се затваря до точка (рогов тор), а ако r надвишава R, повърхнината се самопресича, затова тези случаи се отхвърлят.
Използвайки теоремите на Папус, обемът е равен на площта на напречното сечение на тръбата (πr²) по разстоянието, изминато от центроида ѝ (2πR), което дава V = 2π²·R·r². Повърхнината е равна на обиколката на тръбата (2πr) по същия път на центроида (2πR), което дава A = 4π²·R·r. Външният диаметър се измерва през най-широката част, 2(R + r), а вътрешният диаметър — през дупката, 2(R − r).
Всички дължини използват същата единица, която въвеждате, така че обемът е в кубични единици, а повърхнината в квадратни единици. Калкулаторът съобщава също обиколката на тръбата (2πr). Тъй като формулите се мащабират точно с R и r, можете да работите в сантиметри, инчове или каквато и да е съгласувана единица и просто да прочетете резултата в съответната степен на тази единица.
Често задавани въпроси
Големият радиус R е разстоянието от центъра на тора до центъра на кръговата тръба, докато радиусът на тръбата r е радиусът на самата тръба. Външният диаметър е 2(R + r), а вътрешният (на дупката) диаметър е 2(R − r).
Когато R ≥ r, торът е правилен пръстен с отворена дупка. Ако r е равно на R, дупката се свива до единична точка (рогов тор), а ако r е по-голямо от R, повърхнината се припокрива (вретеновиден тор), така че стандартните формули за обем и площ вече не описват прост пръстен.
По теоремата за центроида на Папус обемът е площта на въртящата се окръжност (πr²), умножена по разстоянието, изминато от центроида ѝ (2πR), което дава V = 2π²·R·r². Същата теорема, приложена към обиколката на тръбата, дава повърхнината A = 4π²·R·r.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за тор [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за тор." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за тор," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Калкулатор за тор}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?