Калкулатор за правилен октаедър
Въведете дължината на ръба на правилен октаедър, за да намерите неговия обем, повърхнина, височина и радиусите на вписаната и описаната сфера.
единици
Volume of the regular octahedron
- 1
a² (scales surface)
2² = 4 - 2
a³ (scales volume)
2 × 4 = 8 - 3
Volume = (√2 ÷ 3) × a³
(√2 ÷ 3) × 8 = 3,7712One octahedron equals two square pyramids sharing a base, giving (√2/3)·a³.
Как работи този калкулатор?
За правилен октаедър с ръб a обемът е (√2/3)·a³, а повърхнината е 2√3·a². Вписаната му сфера има радиус a√6/6, описаната му сфера има радиус a√2/2, а разстоянието между срещуположните върхове е a√2. Всички стойности се мащабират от единствената дължина на ръба.
Формула
How this is calculated
Правилният октаедър е Платоново тяло с 8 равностранни триъгълни стени, 12 ръба и 6 върха. Всяко измерване зависи само от единствената дължина на ръба a, която трябва да е положително число, изразено в избраната от вас единица.
Обемът е V = (√2 / 3)·a³, а пълната повърхнина е S = 2√3·a², комбинираната площ на осемте равностранни стени. Радиусът на вписаната сфера (докосваща всяка стена) е r = a·√6/6, докато описаната сфера (минаваща през всеки връх) има радиус R = a·√2/2. Разстоянието между два срещуположни върха, височината връх-до-връх, е h = a·√2.
Обемът се мащабира с куба на ръба, а площта с квадрата му, така че удвояването на a умножава обема по осем, а повърхнината по четири. Дължинните резултати използват единицата на ръба, площта е в квадратни единици, а обемът в кубични единици. Калкулаторът отхвърля нулеви или отрицателни ръбове, тъй като не описват реално тяло.
Често задавани въпроси
Има 8 еднакви равностранни триъгълни стени, 12 ръба и 6 върха, поради което се нарича още осемстенно тяло.
Радиусът на вписаната сфера r = a√6/6 е радиусът на най-голямата сфера, която се побира вътре и докосва всяка стена, докато радиусът на описаната сфера R = a√2/2 достига всеки връх.
Да. Височината връх-до-връх h = a√2 е равна на 2R, защото срещуположните върхове лежат на описаната сфера.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за правилен октаедър [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-octahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за правилен октаедър." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-octahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за правилен октаедър," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-octahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_octahedron_calculator, title = {Калкулатор за правилен октаедър}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/regular-octahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?