Kalkulačka pravidelného čtyřstěnu
Vypočítejte objem, povrch, výšku a poloměry koulí pravidelného čtyřstěnu z jediné délky hrany.
jednotky
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Jak tato kalkulačka funguje?
Pro pravidelný čtyřstěn s hranou a je objem a³/(6√2) a povrch je √3·a². Jeho výška je a·√(2/3), poloměr vepsané koule je a/(2√6) a poloměr opsané koule je a·√6/4 (přesně třikrát poloměr vepsané koule). Stačí zadat délku hrany a získáte každé měření.
Vzorec
How this is calculated
Pravidelný čtyřstěn je nejjednodušší platónské těleso: čtyři shodné stěny ve tvaru rovnostranného trojúhelníku, čtyři vrcholy a šest hran, všechny stejné délky a. Zadejte délku hrany a (v jakékoli konzistentní jednotce) a každá další veličina se z ní odvodí přímo.
Objem vyplývá z V = a³/(6√2), celkový povrch jsou čtyři stěny dohromady, S = √3·a², kde každá stěna má obsah (√3/4)a². Výška (z libovolného vrcholu kolmo k protilehlé stěně) je h = a·√(2/3). Vepsaná koule, dotýkající se všech čtyř stěn, má poloměr r = a/(2√6), zatímco opsaná koule, procházející všemi čtyřmi vrcholy, má poloměr R = a·√6/4. Všimněte si, že R = 3r, charakteristický poměr pravidelného čtyřstěnu.
Výsledky se škálují předvídatelně: délky rostou lineárně s a, obsahy s a² a objem s a³. Hrana musí být kladné číslo; nekladný nebo nečíselný vstup je odmítnut. Výstupy používají stejnou jednotku délky jako vstup (obsahy na druhou, objem na třetí).
Často kladené otázky
Pro pravidelný čtyřstěn je poloměr opsané koule přesně třikrát větší než poloměr vepsané koule (R = 3r), protože R = a·√6/4 a r = a/(2√6).
Pravidelný čtyřstěn má 4 rovnostranné trojúhelníkové stěny, 6 hran a 4 vrcholy, přičemž všechny hrany jsou stejně dlouhé.
Je nezávislá na jednotkách. Jakoukoli jednotku použijete pro hranu, výška a poloměry ji sdílejí, povrch a obsahy stěn jsou v této jednotce na druhou a objem v této jednotce na třetí.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravidelného čtyřstěnu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravidelného čtyřstěnu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravidelného čtyřstěnu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Kalkulačka pravidelného čtyřstěnu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?