Kalkulačka poloměru opsané a vepsané kružnice
Zadejte délky tří stran trojúhelníku a najděte jeho poloměr opsané kružnice, poloměr vepsané kružnice, obsah a poloviční obvod.
jednotky
jednotky
jednotky
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Jak tato kalkulačka funguje?
Z délek tří stran a, b, c vypočítejte poloviční obvod s = (a+b+c)/2 a Heronův obsah √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Poloměr opsané kružnice je R = abc/(4·Obsah) a poloměr vepsané kružnice je r = Obsah/s. Strany musí splňovat trojúhelníkovou nerovnost; R je vždy alespoň dvojnásobek r.
Vzorec
How this is calculated
Tři vstupy a, b a c jsou délky stran trojúhelníku, měřené v jakékoli konzistentní jednotce délky. Strany musí být kladné a splňovat trojúhelníkovou nerovnost — každá strana musí být kratší než součet ostatních dvou — jinak žádný trojúhelník neexistuje a výsledek je nedefinovaný.
Poloviční obvod s je polovina obvodu, s = (a + b + c) / 2. Heronův vzorec dává obsah jako √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Poloměr opsané kružnice (poloměr jediné kružnice procházející všemi třemi vrcholy) je R = abc / (4·Obsah) a poloměr vepsané kružnice (poloměr největší kružnice vejdoucí se dovnitř trojúhelníku, dotýkající se všech tří stran) je r = Obsah / s.
Obsah se uvádí ve čtverečních jednotkách délky, zatímco R a r používají stejnou jednotku délky jako vstupy. Jak se trojúhelník stává degenerovaným (tři body téměř kolineární), obsah se blíží nule, poloměr vepsané kružnice se zmenšuje k nule a poloměr opsané kružnice roste neomezeně. Eulerova nerovnost zaručuje R ≥ 2r pro libovolný platný trojúhelník, s rovností pouze pro rovnostranný trojúhelník.
Často kladené otázky
Poloměr opsané kružnice R je poloměr kružnice procházející všemi třemi vrcholy (opsaná kružnice). Poloměr vepsané kružnice r je poloměr kružnice vepsané dovnitř trojúhelníku, dotýkající se všech tří stran.
Strany musí být všechny kladné a dodržovat trojúhelníkovou nerovnost: každá strana musí být menší než součet ostatních dvou. Pokud tomu tak není, žádný trojúhelník nelze vytvořit a poloměry jsou nedefinované.
Ano. Eulerova nerovnost říká R ≥ 2r pro každý trojúhelník, přičemž rovnosti se dosáhne pouze u rovnostranného trojúhelníku.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka poloměru opsané a vepsané kružnice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka poloměru opsané a vepsané kružnice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka poloměru opsané a vepsané kružnice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Kalkulačka poloměru opsané a vepsané kružnice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?