Ellipsenrechner
Geben Sie die beiden Halbachsen einer Ellipse ein, um Fläche und ungefähren Umfang zu ermitteln.
Einheiten
Einheiten
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75,3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
Formel
How this is calculated
Sie geben zwei Zahlen an: die große Halbachse a (die Hälfte des längsten Durchmessers, gemessen vom Mittelpunkt zum am weitesten entfernten Rand) und die kleine Halbachse b (die Hälfte des kürzesten Durchmessers). Beide sind Längen in derselben Einheit, die Sie wählen, sodass die Fläche in dieser Einheit zum Quadrat und der Umfang in dieser Einheit ausgegeben wird. Die Eingaben müssen positiv sein; wenn eine null oder negativ ist, kollabiert die Form und es wird kein Ergebnis angezeigt.
Die Fläche wird exakt als π × a × b berechnet. Dies verallgemeinert die Kreisformel: Wenn a gleich b ist, ist die Ellipse ein Kreis mit Radius r und die Fläche wird zu πr². Der Umfang hingegen hat keine exakte elementare Formel — er ist technisch gesehen ein vollständiges elliptisches Integral — daher verwendet das Werkzeug Ramanujans Näherung, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))).
Diese Näherung ist für nahezu kreisförmige Formen auf weit unter ein Hundertstel Prozent genau; der Fehler wächst erst bei extrem gestreckten Ellipsen merklich. Der Formmesser gibt b ÷ a an, wobei 1 ein perfekter Kreis ist und Werte nahe 0 auf eine lange, dünne Ellipse hinweisen.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | Fläche ≈ 75,3982, Umfang ≈ 31,7269 |
Über diesen Rechner
Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte, bei denen die Summe der Entfernungen zu zwei festen Brennpunkten konstant ist; sie sieht aus wie ein gestreckter Kreis, der durch zwei Halbachsen definiert wird, a (große Halbachse) und b (kleine Halbachse). Ihre Fläche beträgt genau π × a × b und verallgemeinert die Kreisfläche πr² (wobei a = b = r).
Im Gegensatz zur Fläche hat der exakte Umfang keine einfache geschlossene Form, daher verwendet dieses Werkzeug Ramanujans gefeierte Näherung, die für die meisten Ellipsen auf einen winzigen Bruchteil eines Prozents genau ist. Je länglicher die Ellipse, desto geringfügig größer wird jeder Näherungsfehler.
Häufige Fragen
Fläche = π × a × b, wobei a und b die große und die kleine Halbachse sind. Wenn a gleich b ist, reduziert sich dies auf die Kreisfläche πr².
Der exakte Umfang erfordert ein elliptisches Integral ohne elementare geschlossene Form. Ramanujans Näherung ist äußerst genau und wird hier verwendet.
Eine Halbachse ist die Hälfte der vollen Achse, gemessen vom Mittelpunkt bis zum Rand. Geben Sie die Werte der großen und der kleinen Halbachse ein, nicht die vollen Breiten.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ellipsenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ellipsenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ellipsenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/ellipse-calculator
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