Ellipsenumfang-Rechner
Berechnen Sie den Umfang einer Ellipse mit Ramanujans hochgenauer Näherung, zusammen mit ihrer Fläche und Exzentrizität, aus den beiden Halbachsen.
Einheiten
Einheiten
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0,0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0,0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0,0625)) = 0,015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0,015687) = 25,527
Wie funktioniert dieser Rechner?
Geben Sie die große Halbachse (a) und die kleine Halbachse (b) einer Ellipse ein, um ihren Umfang aus Ramanujans genauer Näherung C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), ihre exakte Fläche πab und ihre Exzentrizität √(1−(b/a)²) zu erhalten. Genau bis auf den Bruchteil eines Prozents und exakt für Kreise.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die große Halbachse a (die Hälfte des längsten Durchmessers) und die kleine Halbachse b (die Hälfte des kürzesten Durchmessers) in derselben Einheit ein. Der Rechner behandelt den größeren Wert automatisch als a und den kleineren als b, damit die Exzentrizität wohldefiniert ist, und gibt dann Umfang, Fläche und Exzentrizität aus.
Der Umfang einer Ellipse hat keine einfache geschlossene Form, daher wird hier Ramanujans zweite Näherung verwendet: mit h = (a − b)² / (a + b)² ist der Umfang C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Diese Formel ist für nahezu alle Formen auf einen winzigen Bruchteil eines Prozents genau und exakt für einen Kreis. Die Fläche ist der exakte Wert πab, und die Exzentrizität ist e = √(1 − (b/a)²), die von 0 für einen Kreis bis nahezu 1 für eine sehr abgeflachte Ellipse reicht.
Beide Halbachsen müssen positiv sein. Ist a gleich b, ist die Ellipse ein Kreis: h = 0, der Umfang reduziert sich auf 2πa, und die Exzentrizität ist 0. Längenausgaben verwenden die Einheit der Eingaben; die Fläche ist in dieser Einheit zum Quadrat und die Exzentrizität ist dimensionslos.
Häufige Fragen
Der Umfang einer Ellipse wird durch ein vollständiges elliptisches Integral ohne elementare geschlossene Form gegeben. Ramanujan II ist ein einfacher Ausdruck, der den wahren Wert über typische Formen hinweg auf deutlich unter 0,01 % genau trifft.
Nein. Das Tool sortiert Ihre beiden Eingaben so, dass die größere zur großen Halbachse a und die kleinere zur kleinen Halbachse b wird, bevor die Exzentrizität berechnet wird, sodass das Ergebnis in beiden Fällen korrekt ist.
Die Exzentrizität e misst, wie länglich die Ellipse ist: e = 0 ist ein perfekter Kreis, und Werte nahe 1 beschreiben zunehmend gestreckte, abgeflachte Ovale.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ellipsenumfang-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ellipsenumfang-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ellipsenumfang-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/ellipse-circumference-calculator
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