Ellipsoid-Volumenrechner
Berechnen Sie das exakte Volumen und die ungefähre Oberfläche eines dreiachsigen Ellipsoids aus seinen drei Halbachsen a, b und c.
Einheiten
Einheiten
Einheiten
V = (4/3)·π·a·b·c
25,13
Volume (4/3·π·a·b·c)- 1
Product of the semi-axes
3 × 2 × 1 = 6 - 2
Volume = (4 ÷ 3) × π × a × b × c
(4 ÷ 3) × π × 6 = 25,13Generalises the sphere formula (4/3)πr³ to three distinct radii.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Ellipsoid mit den Halbachsen a, b, c hat das exakte Volumen V = (4/3)·π·a·b·c. Seine Oberfläche hat keine einfache geschlossene Form, daher verwenden wir die Thomsen-Näherung S ≈ 4π·((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) mit p = 1.6075, genau auf etwa 1 %. Geben Sie die drei positiven Halbachsen ein, um beide Ergebnisse zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Ein Ellipsoid ist die 3D-Verallgemeinerung einer Ellipse, definiert durch drei zueinander senkrechte Halbachsen a, b und c (die Halblängen entlang der x-, y- und z-Richtung). Geben Sie jede Halbachse in einer beliebigen einheitlichen Längeneinheit ein; alle drei müssen positive Zahlen sein.
Das Volumen hat eine exakte geschlossene Form, V = (4/3)·π·a·b·c. Wenn alle drei Halbachsen gleich sind, reduziert sich dies auf das vertraute Kugelvolumen (4/3)πr³, und wenn zwei gleich sind, ergibt es ein Rotationsellipsoid. Das Volumen wird in Kubikeinheiten der von Ihnen verwendeten Längeneinheit angegeben.
Die Oberfläche eines allgemeinen dreiachsigen Ellipsoids hat keine einfache exakte Formel (sie erfordert elliptische Integrale), daher verwenden wir die Thomsen-/Knud-Thomsen-Näherung S ≈ 4π·((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) mit p = 1.6075. Diese ist für jedes Ellipsoid auf etwa 1,06 % genau und exakt für eine Kugel. Die Oberfläche wird in Quadrateinheiten angegeben. Eingaben, die null oder negativ sind, werden abgelehnt, da sie keinen gültigen Körper beschreiben.
Häufige Fragen
Ja. V = (4/3)·π·a·b·c ist das exakte Volumen jedes Ellipsoids und verallgemeinert die Kugelformel (4/3)πr³.
Die Oberfläche eines dreiachsigen Ellipsoids erfordert elliptische Integrale ohne elementare geschlossene Form. Die hier verwendete Thomsen-Näherung (p = 1.6075) liegt für alle Ellipsoide innerhalb von etwa 1,06 % und ist exakt für eine Kugel.
Ein Rotationsellipsoid ist ein Ellipsoid mit zwei gleichen Halbachsen (z. B. a = b ≠ c). Setzen Sie zwei der Eingaben gleich, um ein gestrecktes oder abgeplattetes Rotationsellipsoid zu modellieren; setzen Sie alle drei gleich für eine Kugel.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ellipsoid-Volumenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/ellipsoid-volume-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ellipsoid-Volumenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/ellipsoid-volume-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ellipsoid-Volumenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/ellipsoid-volume-calculator
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