Rechner für das regelmäßige Tetraeder
Berechnen Sie Volumen, Oberfläche, Höhe und Kugelradien eines regelmäßigen Tetraeders aus einer einzigen Kantenlänge.
Einheiten
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für ein regelmäßiges Tetraeder mit Kante a ist das Volumen a³/(6√2) und die Oberfläche √3·a². Seine Höhe ist a·√(2/3), der Inkugelradius ist a/(2√6), und der Umkugelradius ist a·√6/4 (genau dreimal der Inkugelradius). Geben Sie einfach die Kantenlänge ein, um jedes Maß zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Ein regelmäßiges Tetraeder ist der einfachste platonische Körper: vier kongruente gleichseitige Dreiecksflächen, vier Eckpunkte und sechs Kanten, alle von derselben Länge a. Geben Sie die Kantenlänge a (in einer beliebigen einheitlichen Einheit) ein, und jede andere Größe wird direkt daraus abgeleitet.
Das Volumen folgt aus V = a³/(6√2), die Gesamtoberfläche ist die Summe der vier Flächen, S = √3·a², wobei jede Fläche die Fläche (√3/4)a² hat. Die Höhe (von einem Eckpunkt senkrecht zur gegenüberliegenden Fläche) ist h = a·√(2/3). Die Inkugel, die alle vier Flächen berührt, hat den Radius r = a/(2√6), während die Umkugel, die durch alle vier Eckpunkte verläuft, den Radius R = a·√6/4 hat. Beachten Sie, dass R = 3r, ein charakteristisches Verhältnis des regelmäßigen Tetraeders.
Die Ergebnisse skalieren vorhersehbar: Längen wachsen linear mit a, Flächen mit a² und das Volumen mit a³. Die Kante muss eine positive Zahl sein; nicht positive oder nicht numerische Eingaben werden abgelehnt. Die Ausgaben verwenden dieselbe Längeneinheit wie die Eingabe (Flächen quadriert, Volumen kubiert).
Häufige Fragen
Für ein regelmäßiges Tetraeder ist der Umkugelradius genau dreimal der Inkugelradius (R = 3r), da R = a·√6/4 und r = a/(2√6).
Ein regelmäßiges Tetraeder hat 4 gleichseitige Dreiecksflächen, 6 Kanten und 4 Eckpunkte, wobei alle Kanten gleich lang sind.
Er ist einheitenunabhängig. Welche Einheit Sie auch für die Kante verwenden, die Höhe und die Radien teilen sie, die Oberfläche und die Flächenflächen sind in dieser Einheit zum Quadrat und das Volumen in dieser Einheit kubiert.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für das regelmäßige Tetraeder [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für das regelmäßige Tetraeder." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für das regelmäßige Tetraeder," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/regular-tetrahedron-calculator
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