Torus-Rechner
Berechnen Sie Volumen, Oberfläche sowie Außen- und Innendurchmesser eines Torus aus seinem großen Radius und Röhrenradius.
Einheiten
Einheiten
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein Torus hat das Volumen V = 2π²·R·r² und die Oberfläche A = 4π²·R·r, wobei R der große Radius (Mittelpunkt zur Röhrenachse) und r der Röhrenradius ist. Sein Außendurchmesser ist 2(R + r) und der Innendurchmesser ist 2(R − r). Die Form ist nur dann ein gültiger Ring, wenn R ≥ r > 0.
Formel
How this is calculated
Ein Torus ist die Ringform (Donut), die durch Rotation eines Kreises mit Radius r um eine in derselben Ebene liegende Achse entsteht, wobei der Mittelpunkt dieses Kreises in einer Distanz R von der Achse bleibt. R ist der große Radius (vom Torusmittelpunkt zur Röhrenachse) und r ist der Röhrenradius (kleiner Radius). Für einen echten Ringtorus muss der große Radius R ≥ r > 0 erfüllen; ist r gleich R, schließt sich das Loch zu einem Punkt (Horntorus), und übersteigt r den Wert R, schneidet sich die Oberfläche selbst, sodass diese Fälle abgelehnt werden.
Mithilfe der Sätze von Pappus entspricht das Volumen der Querschnittsfläche der Röhre (πr²) mal der von ihrem Schwerpunkt zurückgelegten Distanz (2πR), was V = 2π²·R·r² ergibt. Die Oberfläche entspricht dem Umfang der Röhre (2πr) mal demselben Schwerpunktweg (2πR), was A = 4π²·R·r ergibt. Der Außendurchmesser wird über die breiteste Stelle gemessen, 2(R + r), und der Innendurchmesser über das Loch, 2(R − r).
Alle Längen verwenden dieselbe Einheit, die Sie eingeben, sodass das Volumen in Kubikeinheiten und die Oberfläche in Quadrateinheiten angegeben wird. Der Rechner gibt auch den Röhrenumfang (2πr) an. Da die Formeln exakt mit R und r skalieren, können Sie in Zentimetern, Zoll oder einer beliebigen einheitlichen Einheit arbeiten und die Ausgabe einfach in der entsprechenden Potenz dieser Einheit ablesen.
Häufige Fragen
Der große Radius R ist die Distanz vom Mittelpunkt des Torus zum Mittelpunkt der kreisförmigen Röhre, während der Röhrenradius r der Radius der Röhre selbst ist. Der Außendurchmesser ist 2(R + r) und der Innendurchmesser (des Lochs) ist 2(R − r).
Wenn R ≥ r, ist der Torus ein echter Ring mit einem offenen Loch. Ist r gleich R, schrumpft das Loch auf einen einzigen Punkt (ein Horntorus), und ist r größer als R, überlappt sich die Oberfläche selbst (ein Spindeltorus), sodass die üblichen Volumen- und Flächenformeln keinen einfachen Ring mehr beschreiben.
Nach dem Schwerpunktsatz von Pappus ist das Volumen die Fläche des rotierenden Kreises (πr²) multipliziert mit der von seinem Schwerpunkt zurückgelegten Distanz (2πR), was V = 2π²·R·r² ergibt. Derselbe Satz auf den Umfang der Röhre angewendet liefert die Oberfläche A = 4π²·R·r.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Torus-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Torus-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Torus-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/torus-calculator
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