Rechner für das regelmäßige Oktaeder
Geben Sie die Kantenlänge eines regelmäßigen Oktaeders ein, um sein Volumen, seine Oberfläche, Höhe sowie In- und Umkugelradien zu ermitteln.
Einheiten
Volume of the regular octahedron
- 1
a² (scales surface)
2² = 4 - 2
a³ (scales volume)
2 × 4 = 8 - 3
Volume = (√2 ÷ 3) × a³
(√2 ÷ 3) × 8 = 3,7712One octahedron equals two square pyramids sharing a base, giving (√2/3)·a³.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für ein regelmäßiges Oktaeder mit Kante a ist das Volumen (√2/3)·a³ und die Oberfläche 2√3·a². Seine Inkugel hat den Radius a√6/6, seine Umkugel hat den Radius a√2/2, und die Distanz zwischen gegenüberliegenden Eckpunkten ist a√2. Alle Werte skalieren aus der einzigen Kantenlänge.
Formel
How this is calculated
Ein regelmäßiges Oktaeder ist ein platonischer Körper mit 8 gleichseitigen Dreiecksflächen, 12 Kanten und 6 Eckpunkten. Jedes Maß hängt nur von der einzigen Kantenlänge a ab, die eine positive Zahl in Ihrer gewählten Einheit sein muss.
Das Volumen ist V = (√2 / 3)·a³ und die Gesamtoberfläche ist S = 2√3·a², die kombinierte Fläche der acht gleichseitigen Flächen. Der Radius der Inkugel (die jede Fläche berührt) ist r = a·√6/6, während die Umkugel (die durch jeden Eckpunkt verläuft) den Radius R = a·√2/2 hat. Die Distanz zwischen zwei gegenüberliegenden Eckpunkten, die Höhe von Eckpunkt zu Eckpunkt, ist h = a·√2.
Das Volumen skaliert mit der dritten Potenz der Kante und die Fläche mit ihrem Quadrat, sodass eine Verdopplung von a das Volumen mit acht und die Oberfläche mit vier multipliziert. Längenergebnisse verwenden die Kanteneinheit, die Fläche ist in Quadrateinheiten und das Volumen in Kubikeinheiten. Der Rechner lehnt Kanten von null oder negativ ab, da sie keinen realen Körper beschreiben.
Häufige Fragen
Es hat 8 kongruente gleichseitige Dreiecksflächen, 12 Kanten und 6 Eckpunkte, weshalb es auch als achtflächiger Körper bezeichnet wird.
Der Inkugelradius r = a√6/6 ist der Radius der größten Kugel, die hineinpasst und jede Fläche berührt, während der Umkugelradius R = a√2/2 jeden Eckpunkt erreicht.
Ja. Die Höhe von Eckpunkt zu Eckpunkt h = a√2 entspricht 2R, da gegenüberliegende Eckpunkte auf der Umkugel liegen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für das regelmäßige Oktaeder [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/regular-octahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für das regelmäßige Oktaeder." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/regular-octahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für das regelmäßige Oktaeder," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/regular-octahedron-calculator
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