Kugelkappen-Rechner
Berechnen Sie Volumen, gekrümmte (Mantel-)Oberfläche, Basisradius und Gesamtoberfläche einer Kugelkappe aus dem Kugelradius und der Kappenhöhe.
Einheiten
Einheiten
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113,10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Kugelkappe (Kuppel) mit Kugelradius R und Höhe h hat das Volumen (π·h²/3)(3R − h) und die gekrümmte Oberfläche 2πRh. Ihr flacher Basisradius ist √(h(2R − h)), und die Gesamtoberfläche addiert die Basisscheibe πa² zur gekrümmten Oberfläche, gültig immer dann, wenn 0 < h ≤ 2R.
Formel
How this is calculated
Eine Kugelkappe ist der Teil einer Kugel, der von einer Ebene abgeschnitten wird (man denke an eine Kuppel). Sie wird durch den Radius R der gesamten Kugel und die Höhe h der Kappe definiert, gemessen senkrecht von der Schnittebene zur Spitze der Kuppel. Eine gültige Kappe erfüllt 0 < h ≤ 2R; wenn h = 2R, ist die Kappe die gesamte Kugel.
Häufige Fragen
Die gekrümmte Oberfläche (2πRh) ist nur die kuppelförmige Außenhaut der Kappe. Die Gesamtoberfläche umfasst auch die flache kreisförmige Basis (πa²), sodass gesamt = 2πRh + πa².
Die Kappenhöhe wird entlang der Kugel gemessen, deren maximale Ausdehnung ihr Durchmesser 2R ist. Eine Höhe größer als 2R kann auf einer Kugel mit Radius R nicht existieren, daher behandelt der Rechner sie als ungültig.
Wenn die Kappenhöhe dem Kugelradius entspricht, ist die Kappe genau eine Halbkugel: Volumen = (2/3)πR³ und gekrümmte Oberfläche = 2πR².
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kugelkappen-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kugelkappen-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kugelkappen-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/spherical-cap-calculator
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