Pyramidenrechner
Geben Sie die quadratische Grundkante und Höhe einer Pyramide ein, um Volumen, Mantellinie und Oberfläche zu ermitteln.
Einheiten
Einheiten
- 1
Square the base edge (b²)
6 × 6 = 36 - 2
Slant height = √((b⁄2)² + h²)
√((6 ÷ 2)² + 8²) = 8,544Distance from the apex down the center of a triangular face to a base edge. - 3
Volume = ⅓ × b² × h
⅓ × 36 × 8 = 96
Formel
How this is calculated
Dieses Werkzeug modelliert eine gerade quadratische Pyramide: eine quadratische Grundfläche mit der Kante b, wobei die Spitze direkt über dem Mittelpunkt der Grundfläche in einer vertikalen Höhe h liegt. Beide Eingaben verwenden dieselbe allgemeine Längeneinheit, sodass das Volumen in diesen Einheiten hoch drei und die Flächen in Einheiten zum Quadrat ausgegeben werden. Beide Werte müssen positiv sein; null oder negative Eingaben liefern kein Ergebnis.
Das Volumen ist ein Drittel des Quaders, der dieselbe Grundfläche und Höhe hat, was 1⁄3 × b² × h ergibt, dieselbe Ein-Drittel-Regel, die für Kegel und andere Pyramiden gilt. Die Mantellinie ist die Schrägstrecke von der Spitze entlang der Mittellinie einer Dreiecksfläche zum Mittelpunkt einer Grundkante. Sie wird mit dem Satz des Pythagoras aus der vertikalen Höhe und der halben Grundkante ermittelt: √((b⁄2)² + h²), und ist stets länger als h.
Die gesamte Oberfläche summiert die quadratische Grundfläche, b², und die vier identischen Dreiecksflächen, jede ½ × b × Mantellinie, die zusammen 2 × b × Mantellinie ergeben. Das Modell geht von einer perfekt symmetrischen Pyramide mit zentrierter Spitze aus, sodass eine geneigte (schiefe) Spitze die Flächenneigungen ändern würde und hier nicht behandelt wird.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| Grundseite = 6, Höhe = 8 | Volumen = 96, Mantellinie ≈ 8,5440, Oberfläche ≈ 138,5280 |
Über diesen Rechner
Eine quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und vier dreieckige Seitenflächen, die sich in einer einzigen Spitze über dem Mittelpunkt der Grundfläche treffen. Wie bei einem Kegel beträgt ihr Volumen ein Drittel des Prismas mit derselben Grundfläche und Höhe, was 1⁄3 × b² × h ergibt.
Die Mantellinie ist die Entfernung von der Spitze entlang der Mitte einer dreieckigen Seitenfläche bis zur Grundkante und wird aus der halben Grundseite und der senkrechten Höhe mit dem Satz des Pythagoras ermittelt. Die Gesamtoberfläche addiert die quadratische Grundfläche (b²) zu den vier dreieckigen Seitenflächen (2 × b × Mantellinie).
Häufige Fragen
Verwenden Sie Volumen = 1⁄3 × Grundseite² × Höhe. Eine Grundkante von 6 und eine Höhe von 8 ergeben ein Volumen von 96 Kubikeinheiten.
Sie ist die Entfernung von der Spitze zum Mittelpunkt einer Grundkante und entspricht √((b⁄2)² + h²). Sie unterscheidet sich von der senkrechten Höhe, die gerade nach unten zum Mittelpunkt der Grundfläche verläuft.
Ja. Die Gesamtoberfläche ist hier die quadratische Grundfläche (b²) plus die vier dreieckigen Seiten (2 × b × Mantellinie).
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pyramidenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/pyramid-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pyramidenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/pyramid-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pyramidenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/pyramid-calculator
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