Rechner für die Heron-Formel
Die Heron-Formel berechnet die Fläche eines beliebigen Dreiecks direkt aus seinen drei Seitenlängen, ohne dass die Höhe oder ein Winkel benötigt wird.
Einheiten
Einheiten
Einheiten
From Heron’s formula
- 1
Semi-perimeter s = (a + b + c) ÷ 2
(5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9 - 2
Inner product s(s−a)(s−b)(s−c)
9 × 4 × 3 × 2 = 216The value under the square root in Heron's formula. - 3
Area = √(inner product)
√216 = 14,70
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Heron-Formel ermittelt die Fläche eines Dreiecks aus seinen drei Seiten a, b und c. Berechnen Sie den halben Umfang s = (a+b+c)/2, dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Es wird keine Höhe oder kein Winkel benötigt, aber die Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen, damit eine reelle Fläche existiert.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die drei Seitenlängen a, b und c in derselben Einheit ein. Der Rechner berechnet zunächst den halben Umfang s = (a + b + c) / 2, der die Hälfte des vollen Umfangs ist. Die Fläche ist dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Dies funktioniert für jedes Dreieck und verwendet nur die Seiten, sodass Sie nie die Höhe oder einen Innenwinkel benötigen.
Damit die drei Seiten tatsächlich ein Dreieck bilden, müssen sie die Dreiecksungleichung erfüllen: Die Summe von je zwei Seiten muss strikt größer als die dritte sein (a + b > c, a + c > b und b + c > a). Schlägt dies fehl, wird der Wert unter der Quadratwurzel null oder negativ und es existiert kein reelles Dreieck, sodass der Rechner um gültige Eingaben bittet.
Das Diagramm platziert den Eckpunkt A im Ursprung, B bei (c, 0) entlang der x-Achse und C bei (b·cos A, b·sin A), wobei cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) aus dem Kosinussatz folgt. Die Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben, die der für die Seiten verwendeten Einheit entsprechen (zum Beispiel ergibt cm cm²).
Häufige Fragen
Nein. Die Heron-Formel benötigt nur die drei Seitenlängen. Der halbe Umfang und eine Quadratwurzel ergeben die Fläche ohne jede Höhen- oder Winkelmessung.
Die Seiten müssen positiv sein und die Dreiecksungleichung erfüllen: Jede Seite muss kürzer als die Summe der beiden anderen sein. Andernfalls können die drei Längen sich nicht zu einem Dreieck schließen.
Die Fläche ist in Quadrateinheiten Ihrer Eingabe. Sind die Seiten in Metern, ist die Fläche in Quadratmetern; sind sie in Zoll, ist sie in Quadratzoll.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die Heron-Formel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/herons-formula-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die Heron-Formel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/herons-formula-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die Heron-Formel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/herons-formula-calculator
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