Umkreis- und Inkreisradius-Rechner
Geben Sie die drei Seitenlängen eines Dreiecks ein, um seinen Umkreisradius, Inkreisradius, seine Fläche und seinen halben Umfang zu ermitteln.
Einheiten
Einheiten
Einheiten
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Aus drei Seitenlängen a, b, c berechnen Sie den halben Umfang s = (a+b+c)/2 und die Heron-Fläche √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Der Umkreisradius ist R = abc/(4·Fläche) und der Inkreisradius ist r = Fläche/s. Die Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen; R ist stets mindestens doppelt so groß wie r.
Formel
How this is calculated
Die drei Eingaben a, b und c sind die Seitenlängen eines Dreiecks, gemessen in einer beliebigen einheitlichen Längeneinheit. Die Seiten müssen positiv sein und die Dreiecksungleichung erfüllen – jede Seite muss kürzer als die Summe der beiden anderen sein – andernfalls existiert kein Dreieck und das Ergebnis ist undefiniert.
Der halbe Umfang s ist die Hälfte des Umfangs, s = (a + b + c) / 2. Die Heron-Formel ergibt die Fläche als √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Der Umkreisradius (Radius des eindeutigen Kreises, der durch alle drei Eckpunkte verläuft) ist R = abc / (4·Fläche), und der Inkreisradius (Radius des größten Kreises, der in das Dreieck passt und alle drei Seiten berührt) ist r = Fläche / s.
Die Fläche wird in Quadratlängeneinheiten angegeben, während R und r dieselbe Längeneinheit wie die Eingaben verwenden. Wenn ein Dreieck entartet (die drei Punkte nahezu kollinear), nähert sich die Fläche null, der Inkreisradius schrumpft auf null und der Umkreisradius wächst unbegrenzt. Die Eulersche Ungleichung garantiert R ≥ 2r für jedes gültige Dreieck, mit Gleichheit nur beim gleichseitigen Dreieck.
Häufige Fragen
Der Umkreisradius R ist der Radius des Kreises, der durch alle drei Eckpunkte verläuft (der Umkreis). Der Inkreisradius r ist der Radius des in das Dreieck einbeschriebenen Kreises, der alle drei Seiten berührt.
Die Seiten müssen alle positiv sein und die Dreiecksungleichung erfüllen: Jede Seite muss kleiner als die Summe der beiden anderen sein. Andernfalls kann kein Dreieck gebildet werden und die Radien sind undefiniert.
Ja. Die Eulersche Ungleichung besagt R ≥ 2r für jedes Dreieck, wobei Gleichheit nur beim gleichseitigen Dreieck erreicht wird.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Umkreis- und Inkreisradius-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Umkreis- und Inkreisradius-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Umkreis- und Inkreisradius-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Umkreis- und Inkreisradius-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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