Rechner für regelmäßige Vielecke
Berechnen Sie jedes wichtige Maß eines regelmäßigen Vielecks – Fläche, Umfang, Winkel, Apothem und Umkreisradius – allein aus der Anzahl der Seiten und einer Seitenlänge.
Einheiten
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Wie funktioniert dieser Rechner?
Geben Sie die Anzahl der Seiten (n ≥ 3) und eine Seitenlänge s ein. Der Rechner liefert Fläche = ¼·n·s²·cot(π/n), Umfang n·s, Innenwinkel (n−2)·180/n, Außenwinkel 360/n, Apothem s/(2·tan(π/n)) und Umkreisradius s/(2·sin(π/n)), dazu eine maßstabsgerechte Zeichnung des Vielecks.
Formel
How this is calculated
Ein regelmäßiges Vieleck hat n gleiche Seiten der Länge s und n gleiche Winkel. Aus diesen beiden Eingaben folgt jede weitere Eigenschaft. Der Innenwinkel ist (n−2)·180/n Grad, da die Summe der Innenwinkel eines beliebigen n-Ecks (n−2)·180° beträgt, gleichmäßig aufgeteilt; der Außenwinkel ist sein Supplement, 360/n.
Das Apothem – die senkrechte Distanz vom Mittelpunkt zu einer Seite – ist a = s/(2·tan(π/n)). Der Umfang ist einfach P = n·s, und die Fläche entspricht dem halben Umfang mal dem Apothem, Fläche = P·a/2, was sich zu ¼·n·s²·cot(π/n) vereinfacht. Der Umkreisradius R = s/(2·sin(π/n)) ist die Distanz vom Mittelpunkt zu jedem Eckpunkt.
Die Eingaben müssen n ≥ 3 (ein Vieleck braucht mindestens drei Seiten) und s > 0 erfüllen. Winkel werden in Grad angegeben; Längen und das Apothem verwenden dieselbe Einheit wie s, und die Fläche ist in dieser Einheit zum Quadrat. Wenn n wächst, nähert sich das Vieleck einem Kreis an, sodass sich die Fläche πR² annähert. Die Zeichnung platziert die Eckpunkte bei R·(cos θ, sin θ) für θ = 2πk/n, um die tatsächliche Form zu zeigen.
Häufige Fragen
Das Apothem ist die senkrechte Distanz vom Mittelpunkt des Vielecks zum Mittelpunkt einer beliebigen Seite. Es ist gleich s/(2·tan(π/n)) und wird verwendet, um die Fläche als halben Umfang mal Apothem zu berechnen.
Ein geschlossenes Vieleck benötigt mindestens drei Seiten; mit zwei oder weniger Seiten existiert keine eingeschlossene Fläche, sodass die Formeln für n < 3 undefiniert sind.
Das Apothem reicht bis zur Mitte einer Seite (Inkreisradius), während der Umkreisradius bis zu einem Eckpunkt reicht. Der Umkreisradius ist stets größer; beide konvergieren mit zunehmender Seitenzahl zum selben Kreisradius.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für regelmäßige Vielecke [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für regelmäßige Vielecke." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für regelmäßige Vielecke," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Rechner für regelmäßige Vielecke}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?