Polygonflächen-Rechner aus Koordinaten
Geben Sie die geordneten x,y-Eckpunkte eines beliebigen einfachen Polygons ein, um seine Fläche, seinen Umfang und seinen Schwerpunkt mit der Gauß-Trapezformel (Vermessungsformel) zu ermitteln.
Von 4 vertices (shoelace formula)
Wie funktioniert dieser Rechner?
Fügen Sie Ihre Polygon-Eckpunkte als x,y-Paare in Reihenfolge ein, und dieses Tool wendet die Gauß-Trapezformel an: Fläche = ½ der absoluten Kreuzproduktsumme, dazu den Umfang aus den Kantenlängen und den Schwerpunkt aus dem nach vorzeichenbehafteter Fläche gewichteten Durchschnitt. Funktioniert für jedes einfache Polygon, ohne dass ein wiederholter Schließpunkt nötig ist.
Formel
How this is calculated
Listen Sie die Polygon-Eckpunkte als „x,y“ auf, einen pro Zeile, und gehen Sie dabei der Reihe nach um den Rand herum (im oder gegen den Uhrzeigersinn). Mindestens drei Eckpunkte sind erforderlich, und die Kante vom letzten Eckpunkt zurück zum ersten wird automatisch hinzugefügt, wiederholen Sie also nicht den Startpunkt.
Die vorzeichenbehaftete Fläche ist A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), zyklisch über alle Kanten summiert. Die Polygonfläche ist der Absolutwert |A|; das Vorzeichen von A gibt die Umlaufrichtung an (positiv für gegen den Uhrzeigersinn). Der Umfang ist die Summe der Kantenlängen √(Δx² + Δy²). Der Schwerpunkt ist Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) und Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), unter Verwendung der vorzeichenbehafteten A.
Die Einheiten folgen den Koordinaten: Sind x und y in Metern, ist die Fläche in Quadratmetern und der Umfang in Metern. Die Methode setzt ein einfaches (nicht selbstschneidendes) Polygon voraus; sich selbst kreuzende Formen ergeben eine vorzeichenbehaftete Nettofläche, die möglicherweise nicht dem sichtbaren Bereich entspricht, und eine entartete Menge kollinearer Punkte ergibt eine Fläche von null und wird abgelehnt.
Häufige Fragen
Ja. Die Gauß-Trapezformel verfolgt den Rand Kante für Kante, listen Sie die Eckpunkte daher fortlaufend um den Umfang herum auf. Sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn funktioniert; der Betrag der Fläche ist derselbe.
Nein. Der Rechner schließt das Polygon automatisch, indem er den letzten Eckpunkt mit dem ersten verbindet, listen Sie also jede Ecke nur einmal auf.
Die Formel liefert weiterhin eine vorzeichenbehaftete Summe, aber für sich selbst kreuzende Formen entspricht dieser Wert möglicherweise nicht der sichtbar eingeschlossenen Fläche. Die Gauß-Trapezmethode ist für einfache Polygone gedacht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Polygonflächen-Rechner aus Koordinaten [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Polygonflächen-Rechner aus Koordinaten." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Polygonflächen-Rechner aus Koordinaten," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
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