Rechner für die Linsen- und Spiegelgleichung
Lösen Sie die Linsen- und Spiegelgleichung nach einer beliebigen Unbekannten und ermitteln Sie die Vergrößerung und die Bildart.
Solve for
Optic type
cm
cm
Real image
- 1
1/f − 1/dₒ
1 ÷ 10 − 1 ÷ 30 = 0,066667From 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, rearranged to give 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. - 2
Image distance dᵢ = 1 ÷ (1/f − 1/dₒ)
1 ÷ 0,066667 = 15
Wie funktioniert dieser Rechner?
Geben Sie zwei der Werte Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite (in cm) ein und wählen Sie die Unbekannte. Der Rechner wendet 1/f = 1/do + 1/di an, um den dritten Wert zu lösen, berechnet dann die Vergrößerung m = -di/do und kennzeichnet, ob das Bild reell oder virtuell und aufrecht oder umgekehrt ist.
Formel
How this is calculated
Die Gleichung der dünnen Linse (und des sphärischen Spiegels) setzt die Brennweite f, die Gegenstandsweite do und die Bildweite di über 1/f = 1/do + 1/di in Beziehung. Geben Sie zwei dieser drei Größen in Zentimetern ein und wählen Sie, nach welcher gelöst werden soll. Das Umstellen ergibt di = 1/(1/f - 1/do), f = 1/(1/do + 1/di) und do = 1/(1/f - 1/di).
Die Vergrößerung ist m = -di/do. Eine negative Vergrößerung bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist (ein reelles Bild bei einer einzelnen Sammellinse), während eine positive Vergrößerung bedeutet, dass es aufrecht ist. Der Betrag |m| sagt Ihnen, wie viele Male größer oder kleiner das Bild als der Gegenstand ist. Mit der hier verwendeten Konvention beschreibt eine positive Brennweite eine Sammellinse oder einen Konkavspiegel.
Die Vorzeichenkonvention ist wichtig: Bei einer Linse zeigt eine positive Bildweite (di > 0) ein reelles Bild an, das auf der dem Gegenstand gegenüberliegenden Seite gebildet wird, während ein negatives di ein virtuelles Bild auf derselben Seite anzeigt. Die Weiten sind in Zentimetern, aber jede konsistente Längeneinheit funktioniert, da die Gleichung maßstabsfrei ist. Achten Sie auf den Grenzfall, in dem 1/f - 1/do = 0 (Gegenstand im Brennpunkt), der das Bild ins Unendliche schickt und das Ergebnis undefiniert macht.
Häufige Fragen
Eine positive Brennweite bedeutet eine Sammellinse oder einen Konkavspiegel. Eine positive Bildweite entspricht einem reellen Bild, und eine positive Vergrößerung bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
Wenn der Gegenstand genau im Brennpunkt sitzt (do = f), wird der Term 1/f - 1/do null und das Bild entsteht im Unendlichen, sodass der Rechner keinen endlichen Wert zurückgeben kann.
Eine negative Vergrößerung zeigt an, dass das Bild gegenüber dem Gegenstand umgekehrt ist, was bei einer einzelnen Sammellinse einem reellen Bild entspricht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die Linsen- und Spiegelgleichung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/thin-lens-mirror-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die Linsen- und Spiegelgleichung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/thin-lens-mirror-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die Linsen- und Spiegelgleichung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/thin-lens-mirror-calculator
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