Calculadora para completar el cuadrado
Convierte cualquier cuadrática ax² + bx + c a la forma de vértice a(x − h)² + k y encuentra al instante su vértice y su eje de simetría.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
¿Cómo funciona esta calculadora?
Para completar el cuadrado de ax² + bx + c, calcula h = −b/(2a) y k = c − b²/(4a). La cuadrática es igual a a(x − h)² + k, la forma de vértice. El vértice es (h, k) y el eje de simetría es x = h, lo que da el punto de inflexión de la parábola y su valor mínimo o máximo.
Fórmula
How this is calculated
Introduce los tres coeficientes de una cuadrática escrita en forma estándar ax² + bx + c. El coeficiente a debe ser distinto de cero; de lo contrario la expresión es lineal y no tiene parábola ni vértice.
Completar el cuadrado factoriza a en los dos primeros términos y suma/resta el cuadrado necesario para formar un trinomio cuadrado perfecto. El resultado es la forma de vértice a(x − h)² + k, donde h = −b / (2a) es el desplazamiento horizontal y k = c − b² / (4a) es el desplazamiento vertical. El punto (h, k) es el vértice de la parábola y la recta vertical x = h es su eje de simetría.
Como a no cambia, sigue controlando el ancho y la dirección de la parábola: a > 0 abre hacia arriba (el vértice es el mínimo) y a < 0 abre hacia abajo (el vértice es el máximo). El valor k es igual a la salida mínima o máxima de la función. Todos los coeficientes son adimensionales; los resultados son expresiones racionales exactas redondeadas para mostrarlas.
Preguntas frecuentes
El vértice es (h, k) donde h = −b / (2a) y k = c − b² / (4a). Es el punto de inflexión de la parábola.
Si a = 0 la expresión bx + c es lineal, no cuadrática, por lo que no tiene parábola, ni cuadrado que completar, ni vértice.
Cuando a > 0 la parábola abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; cuando a < 0 abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora para completar el cuadrado [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora para completar el cuadrado." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora para completar el cuadrado," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/completing-the-square-calculator
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