Calculadora de proyección de vectores
Calcula la proyección del vector a sobre el vector b, devolviendo tanto el vector proyección como la proyección escalar.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
¿Cómo funciona esta calculadora?
La proyección de a sobre b tiene un vector proyección (a·b / b·b)·b y una proyección escalar a·b / |b|. Introduce vectores a y b de igual longitud (b distinto de cero); la herramienta calcula los productos escalares, la magnitud de b, y devuelve tanto el vector proyección a lo largo de b como su longitud escalar con signo.
Fórmula
How this is calculated
Introduce dos vectores a y b con el mismo número de componentes, separadas por espacios o comas. La calculadora analiza cada uno en una lista numérica y requiere longitudes iguales y un b distinto de cero.
Calcula el producto escalar a·b = Σ aᵢbᵢ y b·b = Σ bᵢ². La magnitud de b es |b| = √(b·b). La proyección escalar (la longitud con signo de a medida a lo largo de la dirección de b) es a·b / |b|. El vector proyección proj_b(a) = (a·b / b·b)·b escala b por la razón a·b / b·b, dando la componente de a que se encuentra a lo largo de b, componente a componente.
La proyección escalar es negativa cuando a apunta en sentido opuesto a b y cero cuando a es perpendicular a b. El resultado no está definido cuando b es el vector cero porque b·b = 0, así que ese caso se rechaza. La gráfica muestra las dos primeras componentes de a, b y la proyección; las entradas de dimensión superior siguen calculando resultados numéricos exactos.
Preguntas frecuentes
La proyección escalar es un único número, a·b / |b|, que da la longitud con signo de a a lo largo de b. La proyección vectorial (a·b / b·b)·b es un vector real que apunta a lo largo de b con esa longitud.
La proyección divide entre b·b (y |b|). Si b es el vector cero, b·b = 0 y la proyección no está definida, así que la calculadora pide un b distinto de cero.
Sí. Introduce vectores de igual longitud cualesquiera; las matemáticas funcionan en cualquier dimensión. La gráfica 2D simplemente muestra las dos primeras componentes.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de proyección de vectores [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de proyección de vectores." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de proyección de vectores," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/vector-projection-calculator
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