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Calculateur de composition de fonctions

Composez deux fonctions linéaires et évaluez la composée obtenue en n'importe quel point en une seule étape.
In f(x) = a₁·x + b₁
In f(x) = a₁·x + b₁
In g(x) = a₂·x + b₂
In g(x) = a₂·x + b₂
Where to evaluate (f∘g)(x)
(f∘g)(x₀)
5

Value of the composite function at x₀

Composite function (f∘g)(x)
(f∘g)(x) = 2x - 5
g(x₀)
1
f(g(x₀))
5
Composite slope
2
Composite intercept
-5
00.81.52.333.84.55.36Composition pipeline: x₀ → g(x₀) → (f∘g)(x₀)
Step by step
  1. 1

    Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂

    1 × 5 + -4 = 1
  2. 2

    Composite slope a₁ × a₂

    2 × 1 = 2
  3. 3

    Composite intercept a₁ × b₂ + b₁

    2 × -4 + 3 = -5
  4. 4

    (f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept

    2 × 5 + -5 = 5
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

La composition de fonctions (f∘g)(x) applique d'abord g, puis f, donnant f(g(x)). Pour f(x)=a₁x+b₁ et g(x)=a₂x+b₂ linéaires, la composée se simplifie en (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Saisissez les deux fonctions et un point x₀ pour obtenir instantanément l'équation composée et sa valeur.

Formule
(f∘g)(x) = f(g(x)) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ = (a₁·a₂)x + (a₁·b₂ + b₁)
How this is calculated

Vous définissez deux fonctions linéaires : f(x) = a₁·x + b₁ et g(x) = a₂·x + b₂, en saisissant leurs coefficients directeurs (a₁, a₂) et leurs termes constants (b₁, b₂). Vous choisissez également un point d'évaluation x₀.

La composition consiste à injecter g(x) dans f. En substituant g(x) à l'entrée de f, on obtient (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. En développant et en regroupant les termes semblables, on obtient une autre fonction linéaire de pente a₁·a₂ et d'ordonnée à l'origine a₁·b₂ + b₁. Le calculateur affiche cette droite composée simplifiée et l'évalue en x₀.

Comme les deux entrées sont linéaires, la composée est toujours linéaire, donc la simplification est exacte. Notez que l'ordre importe : (f∘g) est généralement différent de (g∘f). Tous les coefficients sont des nombres réels sans unité ; si a₁·a₂ = 0, la composée se réduit à une droite horizontale, ce qui reste valide.

Questions fréquentes

La composition (f∘g)(x) signifie appliquer d'abord g, puis appliquer f à ce résultat : f(g(x)). Elle enchaîne deux fonctions en une seule.

Oui. En général (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Échanger la fonction appliquée en premier change généralement à la fois la pente et l'ordonnée à l'origine du résultat.

Substituer une expression linéaire dans une autre ne fait que multiplier et additionner des constantes, donc la plus haute puissance de x reste 1, gardant le résultat linéaire.

Aussi appelé

composition de fonctions
f rond g
fonction composée
(f∘g)(x)
composer fonctions
fog

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de composition de fonctions [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/function-composition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de composition de fonctions." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/function-composition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de composition de fonctions," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/function-composition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Calculateur de composition de fonctions}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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