Calculateur de tétraèdre régulier
Calculez le volume, l'aire de surface, la hauteur et les rayons des sphères d'un tétraèdre régulier à partir d'une seule longueur d'arête.
unités
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour un tétraèdre régulier d'arête a, le volume est a³/(6√2) et l'aire de surface est √3·a². Sa hauteur est a·√(2/3), le rayon de la sphère inscrite est a/(2√6) et le rayon de la sphère circonscrite est a·√6/4 (exactement trois fois le rayon inscrit). Saisissez simplement la longueur d'arête pour obtenir toutes les mesures.
Formule
How this is calculated
Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon : quatre faces triangulaires équilatérales congruentes, quatre sommets et six arêtes toutes de même longueur a. Saisissez la longueur d'arête a (dans une unité cohérente) et toutes les autres quantités s'en déduisent directement.
Le volume découle de V = a³/(6√2), l'aire de surface totale est la somme des quatre faces, S = √3·a², où chaque face a une aire de (√3/4)a². La hauteur (depuis tout sommet perpendiculairement à la face opposée) est h = a·√(2/3). La sphère inscrite, tangente aux quatre faces, a un rayon r = a/(2√6), tandis que la sphère circonscrite, passant par les quatre sommets, a un rayon R = a·√6/4. Notez que R = 3r, un rapport caractéristique du tétraèdre régulier.
Les résultats varient de façon prévisible : les longueurs croissent linéairement avec a, les aires avec a² et le volume avec a³. L'arête doit être un nombre positif ; une entrée non positive ou non numérique est rejetée. Les résultats utilisent la même unité de longueur que l'entrée (aires au carré, volume au cube).
Questions fréquentes
Pour un tétraèdre régulier, le rayon circonscrit est exactement trois fois le rayon inscrit (R = 3r), puisque R = a·√6/4 et r = a/(2√6).
Un tétraèdre régulier possède 4 faces triangulaires équilatérales, 6 arêtes et 4 sommets, toutes les arêtes étant de même longueur.
Il est indépendant des unités. Quelle que soit l'unité utilisée pour l'arête, la hauteur et les rayons la partagent, les aires des surfaces et des faces sont dans cette unité au carré, et le volume dans cette unité au cube.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de tétraèdre régulier [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de tétraèdre régulier." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de tétraèdre régulier," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/regular-tetrahedron-calculator
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